Номер 89, страница 190 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

89. Масса арбуза на 25 % больше массы дыни. На сколько процентов масса дыни меньше массы арбуза?

Это задача на проценты, в которой важно правильно определить, какая величина принимается за 100%.

Способ 1: Алгебраический

1. Обозначим массу дыни как $m_д$, а массу арбуза — как $m_а$.
2. По условию, масса арбуза на 25% больше массы дыни. В этом случае за 100% принимается масса дыни. Выразим массу арбуза через массу дыни:
   $m_а = m_д + 0.25 \cdot m_д = (1 + 0.25) \cdot m_д = 1.25 \cdot m_д$
   Или в виде обыкновенной дроби: $1.25 = \frac{5}{4}$, значит $m_а = \frac{5}{4}m_д$.
3. Теперь нам нужно найти, на сколько процентов масса дыни меньше массы арбуза. В этом вопросе за 100% уже принимается масса арбуза. Нам нужно найти величину $x$ в следующей формуле:
   $\frac{m_а - m_д}{m_а} \cdot 100\% = x\%$
4. Чтобы решить это уравнение, выразим $m_д$ через $m_а$ из соотношения, полученного в шаге 2:
   $m_д = \frac{m_а}{1.25} = \frac{m_а}{5/4} = \frac{4}{5}m_а = 0.8 \cdot m_а$
5. Подставим это выражение в формулу для нахождения процентов:
   $\frac{m_а - 0.8 \cdot m_а}{m_а} \cdot 100\% = \frac{0.2 \cdot m_а}{m_а} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$

Способ 2: С использованием конкретных чисел

1. Допустим, масса дыни составляет 100 кг. Это наша исходная база (100%).
2. Масса арбуза на 25% больше, значит:
   Масса арбуза = $100 \text{ кг} + (100 \cdot \frac{25}{100}) \text{ кг} = 100 + 25 = 125$ кг.
3. Теперь нужно ответить на вопрос: на сколько процентов масса дыни (100 кг) меньше массы арбуза (125 кг). Теперь за 100% мы принимаем массу арбуза.
4. Найдем разницу в массе:
   $125 \text{ кг} - 100 \text{ кг} = 25$ кг.
5. Вычислим, какую долю эта разница составляет от массы арбуза, и переведем в проценты:
   $\frac{\text{разница}}{\text{масса арбуза}} \cdot 100\% = \frac{25}{125} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: Масса дыни меньше массы арбуза на 20%.