Номер 2.250, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.250. Один насос откачал 720 резервуара воды, а другой — 1730 этого же резервуара. Какую часть резервуара воды осталось откачать?

2.250

1 насос – $\frac{7}{20}$ резервуара.

2 насос – $\frac{17}{30}$ резервуара.

Осталось - ? резервуара.

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{7}{20}}^{\overline{)·3}}+{\frac{17}{30}}^{\overline{)·2}}=\frac{21}{60}+\frac{34}{60}=\frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{55}}}}{{\displaystyle \underset{12}{\cancel{60}}}}=\frac{11}{12}$(резер.) – откачали оба насоса вместе;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1 - \frac{11}{12}=\frac{12}{12}-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$(резер.) – осталось откачать

Ответ: $\frac{1}{12}$резервуара.

Чтобы найти, какую часть резервуара осталось откачать, необходимо сначала вычислить, какую часть воды уже откачали оба насоса вместе, а затем вычесть эту долю из всего объема резервуара, который мы принимаем за единицу (1).

1. Сначала сложим части резервуара, которые откачали первый и второй насосы:

$$ \frac{7}{20} + \frac{17}{30} $$

Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 20 и 30. НОК(20, 30) = 60. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:

Для первой дроби дополнительный множитель равен $ 60 \div 20 = 3 $:

$$ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60} $$

Для второй дроби дополнительный множитель равен $ 60 \div 30 = 2 $:

$$ \frac{17}{30} = \frac{17 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{34}{60} $$

Теперь сложим полученные дроби:

$$ \frac{21}{60} + \frac{34}{60} = \frac{21 + 34}{60} = \frac{55}{60} $$

Итак, оба насоса вместе откачали $ \frac{55}{60} $ часть резервуара.

2. Теперь найдем оставшуюся часть резервуара. Для этого вычтем из целого (1) откачанную часть:

$$ 1 - \frac{55}{60} $$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 60: $ 1 = \frac{60}{60} $.

$$ \frac{60}{60} - \frac{55}{60} = \frac{60 - 55}{60} = \frac{5}{60} $$

3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

$$ \frac{5}{60} = \frac{5 \div 5}{60 \div 5} = \frac{1}{12} $$

Таким образом, осталось откачать $ \frac{1}{12} $ часть резервуара.

Ответ: $ \frac{1}{12} $