Номер 2.255, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.255. Для приготовления яблочной пастилы на 10 частей яблок берут 1 часть сахара (по массе) Сколько килограммов яблок и килограммов сахара надо взять, чтобы получить 2 кг пастилы, если при сушке масса яблочного пюре с сахаром уменьшается в 5,5 раза?

2.255

На 10 частей яблок берут 1 часть сахара (по массе)

Яблок -? кг, сахара - ? кг,

Пастилы – 2 кг, если при сушке масса яблочного пюре с сахаром уменьшается в 5,5 раза.

1) 2 ∙ 5,5 = 11 (кг) – масса яблок и сахара

2) 10 + 1 = 11 (частей) – составляют яблоки и сахар вместе

3) 11 : 11 = 1 (кг) – сахара надо взять

4) 11 – 1 = 10 (кг) – яблок надо взять

Ответ: 10 кг, 1 кг.

Для решения этой задачи необходимо выполнить расчеты в обратном порядке, начиная с конечного продукта.

1. Сначала найдем, какой была масса яблочного пюре с сахаром до процесса сушки. Известно, что в результате сушки масса уменьшается в 5,5 раза, а масса готовой пастилы составляет 2 кг. Следовательно, масса пюре до сушки была в 5,5 раза больше.

Рассчитаем начальную массу пюре:

$2 \text{ кг} \times 5,5 = 11 \text{ кг}$

Таким образом, общая масса яблок и сахара, необходимая для приготовления, равна 11 кг.

2. Теперь распределим эту массу между яблоками и сахаром согласно указанной пропорции. По рецепту, на 10 частей яблок берут 1 часть сахара. Это означает, что вся смесь состоит из:

$10 \text{ частей (яблоки)} + 1 \text{ часть (сахар)} = 11 \text{ частей}$

3. Зная, что 11 частей имеют общую массу 11 кг, мы можем определить массу одной части:

$\frac{11 \text{ кг}}{11 \text{ частей}} = 1 \text{ кг/часть}$

4. Наконец, вычислим массу каждого ингредиента:

• Масса яблок (соответствует 10 частям): $10 \text{ частей} \times 1 \text{ кг/часть} = 10 \text{ кг}$
• Масса сахара (соответствует 1 части): $1 \text{ часть} \times 1 \text{ кг/часть} = 1 \text{ кг}$

Ответ: чтобы получить 2 кг пастилы, надо взять 10 кг яблок и 1 кг сахара.