Номер 2.342, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.342. Выполните действия:

а) 3111 + 2322; б) 313 – 115; в) 4 – 247; г) 234 – 156.

2.342

$\mathit{а}\mathbf{)} {3\frac{1}{11}}^{\overline{)·2}}+2\frac{3}{22}=3\frac{2}{22}+2\frac{3}{22}=5\frac{5}{22};$

$\mathit{б}\mathbf{)} {3\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}-{1\frac{1}{5}}^{\overline{)·3}}=3\frac{5}{15}-1\frac{3}{15}=2\frac{2}{15};$

$\mathit{в}\mathbf{)} 4 - 2\frac{4}{7} =3\frac{7}{7}-2\frac{4}{7} = 1\frac{3}{7};$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{2\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}} - {1\frac{5}{6}}^{\overline{)·2}} =2\frac{9}{12}-1\frac{10}{12}= \\ =1\frac{21}{12}-1\frac{10}{12}=\frac{11}{12}. \end{gathered}$$

а) $3\frac{1}{11} + 2\frac{3}{22}$

Для сложения смешанных чисел сложим отдельно их целые и дробные части.
Сначала сложим целые части: $3 + 2 = 5$.
Затем сложим дробные части: $\frac{1}{11} + \frac{3}{22}$.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 22 это 22.
Приведем дробь $\frac{1}{11}$ к знаменателю 22, умножив ее числитель и знаменатель на 2:
$\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{2}{22}$.
Теперь выполним сложение дробей:
$\frac{2}{22} + \frac{3}{22} = \frac{2+3}{22} = \frac{5}{22}$.
Объединим целую и дробную части:
$5 + \frac{5}{22} = 5\frac{5}{22}$.
Ответ: $5\frac{5}{22}$.

б) $3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5}$

Для вычитания смешанных чисел вычтем отдельно их целые и дробные части.
Сначала вычтем целые части: $3 - 1 = 2$.
Затем вычтем дробные части: $\frac{1}{3} - \frac{1}{5}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$.
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$.
Теперь выполним вычитание дробей:
$\frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{5-3}{15} = \frac{2}{15}$.
Объединим результат:
$2 + \frac{2}{15} = 2\frac{2}{15}$.
Ответ: $2\frac{2}{15}$.

в) $4 - 2\frac{4}{7}$

Чтобы вычесть из целого числа смешанное, представим целое число 4 в виде смешанного числа. Для этого "займем" у 4 единицу и представим ее в виде дроби со знаменателем 7:
$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}$.
Теперь выполним вычитание:
$3\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7}$.
Вычтем целые части: $3 - 2 = 1$.
Вычтем дробные части: $\frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7-4}{7} = \frac{3}{7}$.
Объединим результат:
$1 + \frac{3}{7} = 1\frac{3}{7}$.
Ответ: $1\frac{3}{7}$.

г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$

Для вычитания смешанных чисел сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 это 12.
$2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{9}{12}$.
$1\frac{5}{6} = 1\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 1\frac{10}{12}$.
Теперь выражение выглядит так: $2\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{10}{12}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$2\frac{9}{12} = 1 + 1 + \frac{9}{12} = 1 + \frac{12}{12} + \frac{9}{12} = 1\frac{21}{12}$.
Теперь выполним вычитание:
$1\frac{21}{12} - 1\frac{10}{12}$.
Вычтем целые части: $1 - 1 = 0$.
Вычтем дробные части: $\frac{21}{12} - \frac{10}{12} = \frac{21-10}{12} = \frac{11}{12}$.
Ответ: $\frac{11}{12}$.