Номер 2.413, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.413. Решите уравнение:

а) 3150x = 1; б) 5162y = 1; в) 0,4a= 1; г) 0,9b = 1; д) 9101x = 9101; е) 136y = 136.

2.413

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{31}{50} \mathrm{х} = 1; \\ \mathrm{х} = 1 : \frac{31}{50}; \\ \mathrm{х} = 1 · \frac{50}{31}; \\ \mathrm{х} = \frac{50}{31}; \\ \mathrm{х} = 1\frac{19}{31}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{19}{31}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{51}{62} \mathrm{у} = 1; \\ \mathrm{у} = 1 : \frac{51}{62}; \\ \mathrm{у} = 1 · \frac{62}{51}; \\ \mathrm{у} = \frac{62}{51}; \\ \mathrm{у} = 1\frac{11}{52}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{11}{52}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }0,4 \mathrm{а} = 1; \\ \mathrm{а} = 1 : 0,4; \\ \mathrm{а} = 1 : \frac{4}{10}; \\ \mathrm{а} = 1 · \frac{10}{4}; \\ \mathrm{а} = \frac{10}{4}; \\ \mathrm{а} = 2,5. \\ \mathrm{Ответ}: 2,5 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} 0,9 \mathrm{b} = 1; \\ \mathrm{b} = 1 : 0,9 \\ \mathrm{b} = 1 : \frac{9}{10}: \\ \mathrm{b} = 1 · \frac{10}{9}:; \\ \mathrm{b} = \frac{10}{9}; \\ \mathrm{b} = 1\frac{1}{9}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{1}{9}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} \frac{9}{101} \mathrm{х} = \frac{9}{101}; \\ \mathrm{х} = \frac{9}{101} : \frac{9}{101}; \\ \mathrm{х} = \frac{9}{101} · \frac{101}{9}; \\ \mathrm{х} = 1. \\ \mathrm{Ответ}: 1 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{13}{6} \mathrm{у} = \frac{13}{6}: \\ \mathrm{у} = \frac{13}{6} : \frac{13}{6}; \\ \mathrm{у} = \frac{13}{6} · \frac{6}{13}; \\ \mathrm{у} = 1 \\ \mathrm{Ответ}: 1. \end{gathered}$$

а) В уравнении $\frac{31}{50}x = 1$, переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, необходимо произведение (1) разделить на известный множитель ($\frac{31}{50}$). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
$x = 1 \div \frac{31}{50} = 1 \times \frac{50}{31} = \frac{50}{31}$
Выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель:
$50 \div 31 = 1$ (остаток $19$)
Таким образом, $x = 1\frac{19}{31}$.
Ответ: $1\frac{19}{31}$.

б) В уравнении $\frac{51}{62}y = 1$, чтобы найти неизвестный множитель $y$, нужно произведение (1) разделить на известный множитель ($\frac{51}{62}$).
$y = 1 \div \frac{51}{62} = 1 \times \frac{62}{51} = \frac{62}{51}$
Выделим целую часть:
$62 \div 51 = 1$ (остаток $11$)
Следовательно, $y = 1\frac{11}{51}$.
Ответ: $1\frac{11}{51}$.

в) В уравнении $0,4a = 1$, чтобы найти $a$, разделим произведение (1) на известный множитель (0,4).
$a = 1 \div 0,4$
Для удобства вычислений можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
$a = 1 \div \frac{2}{5} = 1 \times \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$
Преобразуем результат обратно в десятичную дробь: $a = 2,5$.
Ответ: $2,5$.

г) В уравнении $0,9b = 1$, чтобы найти $b$, разделим 1 на 0,9.
$b = 1 \div 0,9$
Представим 0,9 в виде обыкновенной дроби: $0,9 = \frac{9}{10}$.
$b = 1 \div \frac{9}{10} = 1 \times \frac{10}{9} = \frac{10}{9}$
Выделим целую часть:
$10 \div 9 = 1$ (остаток $1$)
Получаем $b = 1\frac{1}{9}$.
Ответ: $1\frac{1}{9}$.

д) В уравнении $\frac{9}{101}x = \frac{9}{101}$ нужно найти неизвестный множитель $x$. Для этого разделим произведение ($\frac{9}{101}$) на известный множитель ($\frac{9}{101}$).
$x = \frac{9}{101} \div \frac{9}{101}$
Любое число (кроме нуля), деленное на само себя, равно единице.
$x = 1$.
Ответ: $1$.

е) Уравнение $\frac{13}{6}y = \frac{13}{6}$ решается аналогично предыдущему. Чтобы найти $y$, разделим произведение ($\frac{13}{6}$) на известный множитель ($\frac{13}{6}$).
$y = \frac{13}{6} \div \frac{13}{6}$
$y = 1$.
Ответ: $1$.