Номер 2.418, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.418. Выполните деление:

а) 59 : 5; б) 47 : 4; в) 1 : 513; г) 7 : 47; д) 9 : 37; е) 4: 89.

2.418

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{5}{9} : 5 = \frac{\cancel{5}}{9} · \frac{1}{\cancel{5}} =\frac{1}{9};$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{4}{7} : 4 = \frac{\cancel{4}}{7} ·\frac{1}{\cancel{4}} =\frac{1 · 1}{7 · 1} =\frac{1}{7};$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : \frac{5}{13} = 1 · \frac{13}{5} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5};$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 7 : \frac{4}{7} = 7 · \frac{7}{4} = \frac{7 · 7 }{4}= \\ = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}; \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)} 9 : \frac{3}{7} = \stackrel{3}{\cancel{9}} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = \frac{3 · 7}{1} = 21;$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 4 : \frac{8}{9} = \stackrel{1}{\cancel{4}} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}} = \frac{1 · 9 }{2} = \\ = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

а) Чтобы разделить дробь на целое число, необходимо представить это целое число в виде дроби со знаменателем 1. Затем деление заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{5}{9} : 5 = \frac{5}{9} : \frac{5}{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5}$

Теперь умножаем числители и знаменатели. Можно сократить одинаковые множители (5) в числителе и знаменателе:

$\frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{\cancel{5} \cdot 1}{9 \cdot \cancel{5}} = \frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$

б) Выполняем деление по тому же правилу: представляем целое число 4 как дробь $\frac{4}{1}$ и заменяем деление умножением на обратную дробь.

$\frac{4}{7} : 4 = \frac{4}{7} : \frac{4}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4}$

Сокращаем 4 в числителе и знаменателе:

$\frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{\cancel{4} \cdot 1}{7 \cdot \cancel{4}} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

в) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

$1 : \frac{5}{13} = 1 \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{5}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $13$ разделить на $5$ будет $2$ и $3$ в остатке, то есть $2\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{13}{5}$

г) Делим целое число на дробь, заменяя деление умножением на обратную дробь.

$7 : \frac{4}{7} = 7 \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{1} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{49}{4}$

Представим результат в виде смешанного числа: $49$ разделить на $4$ будет $12$ и $1$ в остатке, то есть $12\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{49}{4}$

д) Выполняем деление целого числа на дробь.

$9 : \frac{3}{7} = 9 \cdot \frac{7}{3} = \frac{9}{1} \cdot \frac{7}{3}$

Перед умножением можно сократить 9 и 3 на 3:

$\frac{9 \cdot 7}{3} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot 7}{\cancel{3}_1} = 3 \cdot 7 = 21$

Ответ: $21$

е) Выполняем деление целого числа на дробь.

$4 : \frac{8}{9} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{4}{1} \cdot \frac{9}{8}$

Сокращаем 4 и 8 на 4:

$\frac{4 \cdot 9}{8} = \frac{\cancel{4}^1 \cdot 9}{\cancel{8}_2} = \frac{9}{2}$

Представим результат в виде смешанного числа: $9$ разделить на $2$ будет $4$ и $1$ в остатке, то есть $4\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{9}{2}$