Номер 2.424, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.424. Два прямоугольника имеют равные площади. Стороны первого прямоугольника равны 823 см и 157 см, а одна из сторон второго — 117 см. Чему равна другая сторона второго прямоугольника?

2.424

$\mathbf{1}\mathbf{)} 8\frac{2}{3} · 1\frac{5}{7} = \frac{26}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{12}}}}{7} =$

$= \frac{26 · 4}{1 · 7} = \frac{104}{7} = 14\frac{6}{7}$(см²)-площадь;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }14\frac{6}{7} : 1\frac{1}{7} = \frac{104}{7} : \frac{8}{7} = \frac{104}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{8}=$

$= \frac{104}{8} = 13$ (см) - другая сторона второго прямоугольника.

Ответ: 13 см.

Для решения задачи сначала найдем площадь первого прямоугольника. По условию, площади двух прямоугольников равны. Зная площадь второго прямоугольника и одну из его сторон, мы сможем найти другую сторону.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

1. Найдем площадь первого прямоугольника ($S_1$). Его стороны равны $8\frac{2}{3}$ см и $1\frac{5}{7}$ см. Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
Теперь вычислим площадь:
$S_1 = \frac{26}{3} \cdot \frac{12}{7} = \frac{26 \cdot 12}{3 \cdot 7}$
Сократим дробь на 3:
$S_1 = \frac{26 \cdot 4}{7} = \frac{104}{7}$ см$^2$.

2. Так как площади прямоугольников равны, площадь второго прямоугольника ($S_2$) также равна $\frac{104}{7}$ см$^2$.

3. Одна из сторон второго прямоугольника равна $1\frac{1}{7}$ см. Найдем длину другой стороны ($b_2$). Сначала переведем известную сторону в неправильную дробь:
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$ см.
Чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на известную сторону:
$b_2 = S_2 : a_2 = \frac{104}{7} : \frac{8}{7}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$b_2 = \frac{104}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{104 \cdot 7}{7 \cdot 8}$
Сократим на 7:
$b_2 = \frac{104}{8} = 13$ см.

Ответ: другая сторона второго прямоугольника равна 13 см.