Номер 3.52, страница 128, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.52. Какие фигуры (рис. 3.2) являются развёртками (штрихами отмечены равные отрезки):

а) треугольной призмы; б) четырёхугольной призмы; в) треугольной пирамиды?

3.52

а) А и Е – развертка треугольной призмы

б) В и F – развертка четырехугольной призмы

в) С, N и D – развертки треугольной пирамиды

а) треугольной призмы

Треугольная призма — это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными треугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а три другие грани (боковые) — параллелограммами (в прямой призме — прямоугольниками). Таким образом, развёртка треугольной призмы должна состоять из двух равных треугольников и трёх прямоугольников (или параллелограммов).

- Фигура А состоит из трёх прямоугольников, образующих боковую поверхность, и двух равных треугольников, являющихся основаниями. Треугольники присоединены к противоположным сторонам одного из прямоугольников, что позволяет правильно сложить фигуру в призму. Стороны оснований (треугольников), отмеченные одним штрихом, совпадают по длине с соответствующими сторонами прямоугольников. Следовательно, А является развёрткой треугольной призмы.

- Фигура E также состоит из трёх прямоугольников и двух треугольников. Однако расположение треугольников-оснований некорректно. Они прикреплены к боковым рёбрам (высоте) призмы, а не к сторонам оснований развёрнутой боковой поверхности. При попытке сложить эту фигуру она не образует замкнутый многогранник.

Ответ: A

б) четырёхугольной призмы

Четырёхугольная призма — это многогранник, у которого два основания являются равными четырёхугольниками, а четыре боковые грани — параллелограммами. Её развёртка состоит из двух равных четырёхугольников и четырёх параллелограммов, то есть из 6 граней.

- Фигура B состоит из шести равных квадратов. Это классическая развёртка куба. Куб является частным случаем прямой четырёхугольной призмы, у которой все грани — квадраты. Четыре квадрата в ряд образуют боковую поверхность, а два оставшихся — основания. Эта фигура правильно складывается в куб.

- Фигура F состоит из шести квадратов, расположенных в виде прямоугольника 2x3. При сворачивании этой фигуры получится труба с квадратным сечением, но без оснований (верхней и нижней крышек), при этом две боковые стенки будут двойными. Замкнутую призму из неё сложить нельзя.

- Фигура M состоит из прямоугольников и трапеций. Если предположить, что основаниями являются трапеции (четырёхугольники), то боковых граней должно быть четыре, и их стороны должны соответствовать сторонам трапеции. В данной фигуре размеры и/или количество боковых граней не соответствуют основаниям, поэтому она не является развёрткой призмы.

Ответ: B

в) треугольной пирамиды

Треугольная пирамида (также известная как тетраэдр) — это многогранник, все четыре грани которого являются треугольниками.

- Фигура C состоит из четырёх треугольников. Центральный треугольник может служить основанием, а три боковых треугольника при сгибании сойдутся в одной вершине, образуя пирамиду. Равные стороны, отмеченные штрихами, совместятся.

- Фигура D также состоит из четырёх треугольников. Это ещё один из возможных видов развёртки треугольной пирамиды. При мысленном сгибании все вершины сходятся в нужных точках, а рёбра, отмеченные одинаковыми штрихами, совмещаются.

- Фигура N состоит из четырёх треугольников. Эту фигуру также можно сложить в треугольную пирамиду. Если взять один из треугольников за основание, остальные три треугольника образуют боковые грани, которые сомкнутся, образуя замкнутую поверхность.

Ответ: C, D, N