Номер 4.370, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.370. Вычислите наиболее удобным способом:
а) 9,9 + 457 – 3,9 – 237;
б) 216 – 5511 – 10,5 + 713;
в) 51118 – 724 – 4318 – 3 524 + 2118;
г) 345 – 1,6 – 213 + 3,2 + 0,4 + 1715.

4.370

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 9,9 + 4\frac{5}{7} – 3,9 – 2\frac{3}{7} = (9,9 – 3,9) + \\ + ( 4\frac{5}{7} – 2\frac{3}{7}) = 6 + 2\frac{2}{7} = 8\frac{2}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{1}{6} -5\frac{5}{11} - 10,5 +{ 7\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} = 2\frac{1}{6} -5\frac{5}{11} - \\ - 10\frac{1}{2} + 7\frac{2}{6} = \left(2\frac{1}{6} + 7\frac{2}{6} - {10\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}}\right) - 5\frac{5}{11}= \\ =\left(9\frac{3}{6} - 10\frac{3}{6}\right) - 5\frac{5}{11}= -1 - 5\frac{5}{11}=-6\frac{5}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{11}{18} - \frac{7}{24} - 4\frac{3}{18} -3\frac{5}{24} + 2\frac{1}{18}= \\ = \left(5\frac{11}{18} +2\frac{1}{18}-4\frac{3}{18} \right)+ \left(-\frac{7}{24} - 3\frac{5}{24}\right)= \\ = 3\frac{9}{18} + \left(-3\frac{12}{24}\right) = 3\frac{1}{2} + \left(-3\frac{1}{2}\right) =0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{4}{5} - 1,6 -2\frac{1}{3} + 3,2 + 0,4 + 1\frac{7}{15} = \\ = \left(\mathbf{ }{3\frac{4}{5}}^{\overline{)·3}} + 1\frac{7}{15} -{2\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}} \right) + \left(3,2 + 0,4 - 1,6\right)= \\ = \left(\mathbf{ }3\frac{12}{15} + 1\frac{7}{15} -2\frac{5}{15} \right) + 2 = 2\frac{14}{15} + 2 = \\ = 4\frac{14}{15} \end{gathered}$$

а) Для удобства вычислений сгруппируем отдельно десятичные дроби и отдельно смешанные числа: $(9,9 - 3,9) + (4\frac{5}{7} - 2\frac{3}{7})$.
Вычислим разность десятичных дробей: $9,9 - 3,9 = 6$.
Вычислим разность смешанных чисел: $4\frac{5}{7} - 2\frac{3}{7} = (4-2) + (\frac{5}{7}-\frac{3}{7}) = 2 + \frac{2}{7} = 2\frac{2}{7}$.
Сложим полученные результаты: $6 + 2\frac{2}{7} = 8\frac{2}{7}$.
Ответ: $8\frac{2}{7}$

б) Перегруппируем слагаемые для удобства. Сначала сложим дроби, которые легко приводятся к общему знаменателю: $2\frac{1}{6} + 7\frac{1}{3} = 2\frac{1}{6} + 7\frac{2}{6} = 9\frac{3}{6} = 9\frac{1}{2}$.
Теперь выражение выглядит так: $9\frac{1}{2} - 5\frac{5}{11} - 10,5$.
Заметим, что $10,5 = 10\frac{1}{2}$. Сгруппируем числа с дробной частью $\frac{1}{2}$: $(9\frac{1}{2} - 10\frac{1}{2}) - 5\frac{5}{11}$.
Вычислим разность в скобках: $9\frac{1}{2} - 10\frac{1}{2} = -1$.
Итоговое выражение: $-1 - 5\frac{5}{11} = -6\frac{5}{11}$.
Ответ: $-6\frac{5}{11}$

в) Сгруппируем члены выражения по знаменателям их дробных частей. Сначала сгруппируем числа со знаменателем 18, а затем со знаменателем 24: $(5\frac{11}{18} - 4\frac{3}{18} + 2\frac{1}{18}) - (\frac{7}{24} + 3\frac{5}{24})$.
Вычислим первую группу: $5\frac{11}{18} - 4\frac{3}{18} + 2\frac{1}{18} = (5-4+2) + (\frac{11-3+1}{18}) = 3 + \frac{9}{18} = 3\frac{1}{2}$.
Вычислим вторую группу: $\frac{7}{24} + 3\frac{5}{24} = 3 + (\frac{7+5}{24}) = 3 + \frac{12}{24} = 3\frac{1}{2}$.
Вычтем результат второй группы из результата первой: $3\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2} = 0$.
Ответ: $0$

г) Сгруппируем отдельно десятичные дроби и отдельно смешанные числа: $(3,2 + 0,4 - 1,6) + (3\frac{4}{5} - 2\frac{1}{3} + 1\frac{7}{15})$.
Вычислим сумму десятичных дробей: $3,2 + 0,4 - 1,6 = 3,6 - 1,6 = 2$.
Вычислим сумму смешанных чисел. Для этого приведем их дробные части к общему знаменателю 15: $3\frac{4}{5} = 3\frac{12}{15}$, $2\frac{1}{3} = 2\frac{5}{15}$.
Получаем: $3\frac{12}{15} - 2\frac{5}{15} + 1\frac{7}{15} = (3-2+1) + (\frac{12-5+7}{15}) = 2 + \frac{14}{15} = 2\frac{14}{15}$.
Сложим результаты обеих групп: $2 + 2\frac{14}{15} = 4\frac{14}{15}$.
Ответ: $4\frac{14}{15}$