Номер 4.377, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.377. Найдите корень уравнения:
а) (z – 5) · (z – 7) = 0;
б) (z + 2) · (z + 9) = 0;
в) (2z + 6)(z – 4) = 0;
г) (–z – 2)(14 – 7z) = 0.

4.377

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }(\mathrm{z} – 5) · (\mathrm{z} – 7) = 0; \\ \mathrm{z} – 5 = 0 \mathrm{или} \mathrm{z} – 7 = 0; \\ \mathrm{z} = 0 + 5 \mathrm{z} = 0 + 7; \\ \mathrm{z} = 5 \mathrm{z} = 7. \\ \mathrm{Ответ}: 5 \mathrm{или} 7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} (\mathrm{z} + 2) · (\mathrm{z} + 9) = 0 ; \\ \mathrm{z} + 2 = 0 \mathrm{или} \mathrm{z} + 9 = 0; \\ \mathrm{z} = 0 – 2 \mathrm{z} = 0 – 9; \\ \mathrm{z} = -2 \mathrm{z} = -9. \\ \mathrm{Ответ}: -2 \mathrm{или} -9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} (2\mathrm{z} + 6) · (\mathrm{z} – 4)= 0; \\ 2\mathrm{z} + 6 = 0 \mathrm{или} \mathrm{z} – 4 = 0; \\ 2\mathrm{z} = 0 – 6 \mathrm{z} = 0 + 4; \\ 2\mathrm{z} = -6 \mathrm{z} = 4; \\ \mathrm{z} = -6 : 2; \\ \mathrm{z} = -3; \\ \mathrm{Ответ}: -3 \mathrm{или} 4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} (-\mathrm{z} – 2) · (14 – 7\mathrm{z}) = 0 \\ -\mathrm{z} – 2 = 0 \mathrm{или} 14 – 7\mathrm{z} = 0 \\ -\mathrm{z} = 0 + 2 7\mathrm{z} = 14 – 0 \\ -\mathrm{z} = 2 7\mathrm{z} = 14 \\ \mathrm{z} = -2 \mathrm{z} = 14 : 7 \\ \mathrm{z} = 2 \\ \mathrm{Ответ}: -2 \mathrm{или} 2 \end{gathered}$$

а) Исходное уравнение: $(z - 5) \cdot (z - 7) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поэтому мы можем приравнять каждую скобку к нулю, чтобы найти корни уравнения.
1) $z - 5 = 0$
Переносим 5 в правую часть:
$z_1 = 5$
2) $z - 7 = 0$
Переносим 7 в правую часть:
$z_2 = 7$
Таким образом, у уравнения два корня.
Ответ: 5; 7.

б) Исходное уравнение: $(z + 2) \cdot (z + 9) = 0$.
Это уравнение также решается приравниванием каждого множителя к нулю.
1) $z + 2 = 0$
Переносим 2 в правую часть, меняя знак:
$z_1 = -2$
2) $z + 9 = 0$
Переносим 9 в правую часть, меняя знак:
$z_2 = -9$
Корни уравнения – это найденные значения z.
Ответ: -9; -2.

в) Исходное уравнение: $(2z + 6)(z - 4) = 0$.
Приравняем каждый из множителей к нулю и решим полученные линейные уравнения.
1) $2z + 6 = 0$
$2z = -6$
$z_1 = \frac{-6}{2}$
$z_1 = -3$
2) $z - 4 = 0$
$z_2 = 4$
Найдены два корня уравнения.
Ответ: -3; 4.

г) Исходное уравнение: $(-z - 2)(14 - 7z) = 0$.
Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти все корни.
1) $-z - 2 = 0$
$-z = 2$
$z_1 = -2$
2) $14 - 7z = 0$
$-7z = -14$
$z_2 = \frac{-14}{-7}$
$z_2 = 2$
Таким образом, у уравнения два корня.
Ответ: -2; 2.