Номер 4.383, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.383. Назовите значения а и с, при которых верны равенства или неравенства:

а) ас = 1; б) ас = 0; в) ас = –1; г) са = 0; д) ас > 0; е) са < 0; ж) ас > 1; з) са < 1.

4.383

а) $\frac{\mathrm{а}}{\mathrm{с}}$ = 1 при а = с и с ≠ 0

б) $\frac{\mathrm{а}}{\mathrm{с}}$ = 0 при а = 0 и с ≠ 0

в) $\frac{\mathrm{а}}{\mathrm{с}}$ = -1 при а = -с и с ≠ 0

г) $\frac{\mathrm{с}}{\mathrm{а}}$ = 0 при с = 0 и а ≠ 0

д) $\frac{\mathrm{а}}{\mathrm{с}}$ > 0 при с ≠ 0 и числа а и с имеют одинаковые знаки

е) $\frac{\mathrm{с}}{\mathrm{а}}$ < 0 при а ≠ 0 и числа с и а имеют разные знаки

ж) $\frac{\mathrm{а}}{\mathrm{с}}$ > 1 при а > c и a > 0 и с > 0 или а < 0 и с < 0

з) $\frac{\mathrm{с}}{\mathrm{а}}$ < 1 при |c| < |a| и а ≠ 0

а) Равенство $\frac{a}{c} = 1$ верно, когда числитель равен знаменателю, и при этом знаменатель не равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Следовательно, числа $a$ и $c$ должны быть равны и не равны нулю.

Ответ: $a = c$, при этом $a \neq 0$ и $c \neq 0$.

б) Равенство $\frac{a}{c} = 0$ верно, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. В данном случае числитель — это $a$, а знаменатель — $c$.

Ответ: $a = 0$ и $c \neq 0$.

в) Равенство $\frac{a}{c} = -1$ верно, когда числитель и знаменатель являются противоположными числами (равны по модулю, но имеют разные знаки), и знаменатель не равен нулю. Это можно записать как $a = -c$.

Ответ: $a = -c$, при этом $c \neq 0$ (и, следовательно, $a \neq 0$).

г) Равенство $\frac{c}{a} = 0$ верно, когда числитель дроби равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. В данном случае числитель — это $c$, а знаменатель — $a$.

Ответ: $c = 0$ и $a \neq 0$.

д) Неравенство $\frac{a}{c} > 0$ означает, что частное от деления $a$ на $c$ является положительным числом. Это возможно только в том случае, если числа $a$ и $c$ имеют одинаковые знаки, то есть оба положительны или оба отрицательны. Знаменатель $c$ не может быть равен нулю.

Ответ: $a > 0$ и $c > 0$, либо $a < 0$ и $c < 0$.

е) Неравенство $\frac{c}{a} < 0$ означает, что частное от деления $c$ на $a$ является отрицательным числом. Это возможно только в том случае, если числа $c$ и $a$ имеют разные знаки. Знаменатель $a$ не может быть равен нулю.

Ответ: $c > 0$ и $a < 0$, либо $c < 0$ и $a > 0$.

ж) Для решения неравенства $\frac{a}{c} > 1$ необходимо рассмотреть два случая, в зависимости от знака знаменателя $c$ (который не может быть равен нулю).
1. Если $c > 0$, то можно умножить обе части неравенства на $c$, сохранив знак неравенства: $a > c$. Таким образом, $a$ должно быть больше $c$, и оба числа положительны ($a > c > 0$).
2. Если $c < 0$, то при умножении на $c$ знак неравенства меняется на противоположный: $a < c$. Таким образом, $a$ должно быть меньше $c$, и оба числа отрицательны ($a < c < 0$).

Ответ: ($a > c$ и $c > 0$) или ($a < c$ и $c < 0$).

з) Для решения неравенства $\frac{c}{a} < 1$ необходимо рассмотреть два случая, в зависимости от знака знаменателя $a$ (который не может быть равен нулю).
1. Если $a > 0$, то можно умножить обе части неравенства на $a$, сохранив знак неравенства: $c < a$.
2. Если $a < 0$, то при умножении на $a$ знак неравенства меняется на противоположный: $c > a$.

Ответ: ($c < a$ и $a > 0$) или ($c > a$ и $a < 0$).