Номер 5.103, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.103. На футбол в первой кассе продали 96 билетов, а во вторую привезли ещё 24 билета, и в обеих кассах билетов стало поровну. Сколько билетов было в каждой кассе первоначально, если в первой кассе билетов было в 3 раза больше, чем во второй?

5.103

Пусть х билетов – было во второй кассе первоначально, тогда 3х билетов – было в первой кассе первоначально, (3х – 96) билетов – стало в первой кассе, (х + 24) билета – стало во второй кассе. Зная, что билетов в кассах стало поровну, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 3х – 96 = х + 24; \\ 3х – х = 24 + 96; \\ 2х = 120; \\ х = 120 : 2; \end{gathered}$$

х = 60 билетов – было во второй кассе;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 60 · 3 = 180$билетов – было в первой кассе.

Ответ: 180 билетов и 60 билетов.

Для решения этой задачи составим уравнение. Обозначим за $x$ первоначальное количество билетов во второй кассе.

Из условия задачи известно, что в первой кассе билетов было в 3 раза больше, чем во второй. Значит, в первой кассе было $3x$ билетов.

После того как в первой кассе продали 96 билетов, в ней осталось: $3x - 96$ билетов.

Во вторую кассу привезли ещё 24 билета, и в ней стало: $x + 24$ билета.

По условию, после этих изменений количество билетов в обеих кассах стало равным. На основе этого мы можем составить следующее уравнение:

$3x - 96 = x + 24$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую часть уравнения:

$3x - x = 24 + 96$

Упростим выражение:

$2x = 120$

Найдем $x$:

$x = \frac{120}{2}$

$x = 60$

Таким образом, мы нашли, что первоначально во второй кассе было 60 билетов.

Теперь найдем первоначальное количество билетов в первой кассе, зная, что их было в 3 раза больше:

$3 \times 60 = 180$

Итак, в первой кассе было 180 билетов.

Проверка:

1. Изначально в первой кассе было 180 билетов, а во второй — 60. $180 = 3 \times 60$. Условие выполняется.

2. После продажи 96 билетов в первой кассе осталось: $180 - 96 = 84$ билета.

3. После привоза 24 билетов во второй кассе стало: $60 + 24 = 84$ билета.

4. В обеих кассах стало по 84 билета, то есть поровну. Условие выполняется. Решение верное.

Ответ: первоначально в первой кассе было 180 билетов, а во второй кассе — 60 билетов.