Номер 5.98, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.98. Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число:
а) 78х + 4 = 34х + 6;
б) 13х + 56х + 3 = 34х – 2;
в) 13х + 19х + 10 = х;
г) 0,Зх + 8,1 = 0,8х – 2,9.

5.98

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{8}\mathrm{х} + 4 = \frac{3}{4}\mathrm{х} + 6; | · 8 \\ \frac{7}{\cancel{8}}\mathrm{х} · \cancel{8} + 4 · 8 = \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}}\mathrm{х} · \stackrel{2}{\bcancel{8}} + 6 · 8; \\ 7\mathrm{х} + 32 = 6\mathrm{х} + 48; \\ 7\mathrm{х} – 6\mathrm{х} = 48 – 32; \\ \mathrm{х} = 16. \\ \mathrm{Ответ}: 16. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{3}\mathrm{х} + \frac{5}{6} \mathrm{х} + 3 = \frac{3}{4}\mathrm{х} - 2; \overline{)·12} \\ \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{3}}}}\mathrm{х} ·\stackrel{4}{\sout{12}}+ \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{6}}}} \mathrm{х} ·\stackrel{2}{\bcancel{12}} + 3 ·12= \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}\mathrm{х} ·\stackrel{3}{\cancel{12}} - 2 ·12; \\ 4\mathrm{х} + 10\mathrm{х} + 36 = 9\mathrm{х} – 24; \\ 14\mathrm{х} – 9\mathrm{х} = -24 – 36; \\ 5\mathrm{х} = -60; \\ \mathrm{х} = -60 : 5; \\ \mathrm{х} = -12. \\ \mathrm{Ответ}: -12. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{3} \mathrm{х} + \frac{1}{9} \mathrm{х} + 10 = \mathrm{х}; \overline{) · 9} \\ \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} \mathrm{х} · \stackrel{3}{\cancel{9}} + \frac{1}{\bcancel{9}} \mathrm{х} · \bcancel{9} + 10 · 9= \mathrm{х} · 9; \\ 3\mathrm{x} + \mathrm{x} + 90 = 9\mathrm{x}; \\ 4\mathrm{x} – 9\mathrm{x} = -90; \\ -5\mathrm{x} = -90; \\ \mathrm{x} = -90 : (-5); \\ \mathrm{х} = 18. \\ \mathrm{Ответ}: 18. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,3\mathrm{х} + 8,1 = 0,8\mathrm{х} – 2,9; | ·10 \\ 0,3\mathrm{х} · 10 + 8,1 · 10 = 0,8\mathrm{х} · 10 – 2,9 · 10; \\ 3\mathrm{x} + 81 = 8\mathrm{x} – 29; \\ 3\mathrm{x} – 8\mathrm{x} = -29 – 81; \\ -5\mathrm{x} = -110; \\ \mathrm{x} = -110 : (-5); \\ \mathrm{х} = 22. \\ \mathrm{Ответ}: 22. \end{gathered}$$

а) $ \frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6 $

Чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 4 равно 8.
$ 8 \cdot (\frac{7}{8}x + 4) = 8 \cdot (\frac{3}{4}x + 6) $
Раскроем скобки, умножив каждый член на 8:
$ 8 \cdot \frac{7}{8}x + 8 \cdot 4 = 8 \cdot \frac{3}{4}x + 8 \cdot 6 $
$ 7x + 32 = 6x + 48 $
Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, изменяя их знаки на противоположные:
$ 7x - 6x = 48 - 32 $
Приведем подобные слагаемые:
$ x = 16 $

Ответ: 16

б) $ \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 $

Знаменатели дробей в уравнении: 3, 6 и 4. Найдем их наименьшее общее кратное. НОК(3, 6, 4) = 12. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей.
$ 12 \cdot (\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3) = 12 \cdot (\frac{3}{4}x - 2) $
Раскроем скобки:
$ 12 \cdot \frac{1}{3}x + 12 \cdot \frac{5}{6}x + 12 \cdot 3 = 12 \cdot \frac{3}{4}x - 12 \cdot 2 $
$ 4x + 10x + 36 = 9x - 24 $
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$ 14x + 36 = 9x - 24 $
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$ 14x - 9x = -24 - 36 $
$ 5x = -60 $
Разделим обе части на 5, чтобы найти $x$:
$ x = \frac{-60}{5} $
$ x = -12 $

Ответ: -12

в) $ \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10 = x $

Знаменатели дробей в уравнении: 3 и 9. НОК(3, 9) = 9. Умножим обе части уравнения на 9.
$ 9 \cdot (\frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10) = 9 \cdot x $
Раскроем скобки:
$ 9 \cdot \frac{1}{3}x + 9 \cdot \frac{1}{9}x + 9 \cdot 10 = 9x $
$ 3x + x + 90 = 9x $
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$ 4x + 90 = 9x $
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть:
$ 90 = 9x - 4x $
$ 90 = 5x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{90}{5} $
$ x = 18 $

Ответ: 18

г) $ 0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9 $

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10, так как у всех чисел один знак после запятой.
$ 10 \cdot (0,3x + 8,1) = 10 \cdot (0,8x - 2,9) $
Раскроем скобки:
$ 10 \cdot 0,3x + 10 \cdot 8,1 = 10 \cdot 0,8x - 10 \cdot 2,9 $
$ 3x + 81 = 8x - 29 $
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$ 81 + 29 = 8x - 3x $
Приведем подобные слагаемые:
$ 110 = 5x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{110}{5} $
$ x = 22 $

Ответ: 22