Номер 5.53, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.53. Найдите неизвестный член пропорции:

$\mathrm{а}) \frac{а}{-5,8}=\frac{5,3}{2,9};$

$\mathrm{б}) \frac{-7{\displaystyle \frac{1}{4}}}{с}=\frac{4{\displaystyle \frac{1}{7}}}{1{\displaystyle \frac{3}{7}}}.$

5.53

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{а}{-5,8} = \frac{5,3}{2,9} \\ а = \frac{-5,3 · 5,8}{2,9} = \frac{-5,3 · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{58}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{29}}}} = \\ = \frac{-5,3 · 2}{1} = -10,6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{-7{\displaystyle \frac{1}{4}}}{с} = \frac{4{\displaystyle \frac{1}{7}}}{1{\displaystyle \frac{3}{7}}} \\ с = \frac{-7{\displaystyle \frac{1}{4}} · 1{\displaystyle \frac{3}{7}}}{4{\displaystyle \frac{1}{7}}} = -\frac{{\displaystyle \frac{29}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{10}}}}{7}}}{{\displaystyle \frac{29}{7}}} = \\ =-\frac{{\displaystyle \frac{29}{2}} · {\displaystyle \frac{5}{7}}}{{\displaystyle \frac{29}{7}}} = - \frac{29}{2} · \frac{5}{7} : \frac{29}{7} = \\ = - \frac{\cancel{29}}{2} · \frac{5}{\bcancel{7}} · \frac{\bcancel{7}}{\cancel{29}} = -\frac{1}{2} · \frac{5}{1} · \frac{1}{1} = \\ = -\frac{5}{2} = -2,5 \end{gathered}$$

а)

Дана пропорция: $\frac{a}{-5,8} = \frac{5,3}{2,9}$.

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов.

В данном случае крайние члены — это $a$ и $2,9$, а средние члены — это $-5,8$ и $5,3$.

Запишем уравнение: $a \cdot 2,9 = -5,8 \cdot 5,3$.

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $2,9$:
$a = \frac{-5,8 \cdot 5,3}{2,9}$

Можно заметить, что $-5,8$ ровно в $-2$ раза больше, чем $2,9$. Сократим дробь:
$a = -2 \cdot 5,3$

Вычислим произведение:
$a = -10,6$

Ответ: $a = -10,6$.

б)

Дана пропорция: $\frac{-7\frac{1}{4}}{c} = \frac{4\frac{1}{7}}{1\frac{3}{7}}$.

Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

Крайние члены: $-7\frac{1}{4}$ и $1\frac{3}{7}$. Средние члены: $c$ и $4\frac{1}{7}$.

Запишем уравнение: $c \cdot 4\frac{1}{7} = -7\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{7}$.

Для решения уравнения переведем все смешанные числа в неправильные дроби:
$-7\frac{1}{4} = -\frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{29}{4}$
$4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

Подставим полученные дроби в уравнение:
$c \cdot \frac{29}{7} = -\frac{29}{4} \cdot \frac{10}{7}$

Выразим $c$:
$c = \frac{-\frac{29}{4} \cdot \frac{10}{7}}{\frac{29}{7}}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$c = \left(-\frac{29}{4} \cdot \frac{10}{7}\right) \cdot \frac{7}{29}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе ($29$ и $7$):
$c = -\frac{\cancel{29}}{4} \cdot \frac{10}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{29}} = -\frac{10}{4}$

Упростим полученную дробь и представим в виде десятичного числа:
$c = -\frac{5}{2} = -2,5$

Ответ: $c = -2,5$.