Номер 5.58, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.58. Раскройте скобки:
а) (c – m + n) · x;
б) –a · (4c –d);
в) –x · (7y + 4n – 12);
г) (2,5z + 4,5c + 8) · 8x;
д) –4a · (a + 3,5m – 9,5n);
е) (4x – 3y + 2) · (–5z) .

5.58

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }(c – m + n) · x = cx – mx + nx$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }–a · (4c – d) = -a · 4c – a · (-d) = \\ = -4ac + ad \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }–x · (7y + 4n – 12) = -x · 7y – x · 4n – \\ - x · (-12) = -7xy – 4nx + 12x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} (2,5z + 4,5c + 8) · 8x = 2,5z · 8x + \\ + 4,5c · 8x + 8 · 8x = = 20xz + 36cx + 64x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-4a · (a + 3,5m – 9,5n) = -4a · a – \\ - 4a · 3,5m – 4a · (-9,5n) = -4a^2 – \\ - 14am + 38an \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }(4x – 3y + 2) · (-5z) = 4x · (-5z) – \\ - 3y · (-5z) + 2 · (-5z) = -20xz + \\ + 15yz – 10z \end{gathered}$$

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $(c - m + n) \cdot x$, необходимо применить распределительный закон умножения. Это означает, что нужно умножить каждый член, находящийся в скобках, на множитель $x$, который стоит за скобками.

Выполним умножение для каждого члена поочередно:

1. Умножаем $c$ на $x$: $c \cdot x = cx$.

2. Умножаем $-m$ на $x$: $-m \cdot x = -mx$.

3. Умножаем $n$ на $x$: $n \cdot x = nx$.

Теперь объединим полученные результаты в одно выражение: $cx - mx + nx$.

Ответ: $cx - mx + nx$

б) В выражении $-a \cdot (4c - d)$ нужно умножить множитель $-a$ на каждый член в скобках.

1. Умножаем $-a$ на $4c$: $-a \cdot 4c = -4ac$.

2. Умножаем $-a$ на $-d$. Произведение двух отрицательных величин дает положительный результат: $-a \cdot (-d) = ad$.

Складываем полученные члены: $-4ac + ad$.

Ответ: $-4ac + ad$

в) Для раскрытия скобок в выражении $-x \cdot (7y + 4n - 12)$ умножим каждый член многочлена в скобках на одночлен $-x$.

1. Умножаем $-x$ на $7y$: $-x \cdot 7y = -7xy$.

2. Умножаем $-x$ на $4n$: $-x \cdot 4n = -4nx$.

3. Умножаем $-x$ на $-12$. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-x \cdot (-12) = 12x$.

Объединяем результаты: $-7xy - 4nx + 12x$.

Ответ: $-7xy - 4nx + 12x$

г) В выражении $(2,5z + 4,5c + 8) \cdot 8x$ применяем распределительный закон, умножая каждый член в скобках на $8x$.

1. Умножаем $2,5z$ на $8x$: $2,5z \cdot 8x = (2,5 \cdot 8)zx = 20zx$. Для удобства принято располагать переменные в алфавитном порядке: $20xz$.

2. Умножаем $4,5c$ на $8x$: $4,5c \cdot 8x = (4,5 \cdot 8)cx = 36cx$.

3. Умножаем $8$ на $8x$: $8 \cdot 8x = 64x$.

Складываем полученные выражения: $20xz + 36cx + 64x$.

Ответ: $20xz + 36cx + 64x$

д) Чтобы раскрыть скобки в выражении $-4a \cdot (a + 3,5m - 9,5n)$, умножим $-4a$ на каждый из членов в скобках.

1. Умножаем $-4a$ на $a$: $-4a \cdot a = -4a^2$.

2. Умножаем $-4a$ на $3,5m$: $-4a \cdot 3,5m = -(4 \cdot 3,5)am = -14am$.

3. Умножаем $-4a$ на $-9,5n$. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным: $-4a \cdot (-9,5n) = (4 \cdot 9,5)an = 38an$.

Итоговое выражение после сложения всех частей: $-4a^2 - 14am + 38an$.

Ответ: $-4a^2 - 14am + 38an$

е) В выражении $(4x - 3y + 2) \cdot (-5z)$ раскроем скобки, умножив каждый член многочлена на $-5z$.

1. Умножаем $4x$ на $-5z$: $4x \cdot (-5z) = -(4 \cdot 5)xz = -20xz$.

2. Умножаем $-3y$ на $-5z$. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-3y \cdot (-5z) = (3 \cdot 5)yz = 15yz$.

3. Умножаем $2$ на $-5z$: $2 \cdot (-5z) = -10z$.

Собираем все члены вместе и получаем: $-20xz + 15yz - 10z$.

Ответ: $-20xz + 15yz - 10z$