Номер 5.65, страница 87, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.65. Решите уравнение:
а) 7(3x + 6) – (20x + 4) = 0;
б) –6(4x – 3) + (7 – 6x) = 0;
в) –5(3у + 3) + 2(7у – 6) = 0;
г) 6(5 – 4x) + 5(5x + 5) = 9.

5.65

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 7 · (3\mathrm{х} + 6) – (20\mathrm{х} + 4) = 0; \\ 21\mathrm{х} + 42 – 20\mathrm{х} – 4 = 0; \\ 21\mathrm{х} – 20\mathrm{х} + 42 – 4 = 0; \\ \mathrm{х} + 38 = 0; \\ \mathrm{х} = 0 – 38; \\ \mathrm{х} = – 38. \\ \mathrm{Ответ}: – 38. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} -6 · (4\mathrm{х} – 3) + (7 – 6\mathrm{х}) = 0; \\ -24\mathrm{х} + 18 + 7 – 6\mathrm{х} = 0; \\ -24\mathrm{х} – 6\mathrm{х} + 18 + 7 = 0; \\ -30\mathrm{х} + 25 = 0; \\ -30\mathrm{х} = 0 – 25; \\ -30\mathrm{х} = -25; \\ \mathrm{х} = -25 : (-30); \\ \mathrm{х} = \frac{25}{30}; \\ \mathrm{х} = \frac{5}{6}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{5}{6}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-5 · (3\mathrm{у} + 3) + 2 · (7\mathrm{у} – 6) = 0; \\ -15\mathrm{у} – 15 + 14\mathrm{у} – 12 = 0; \\ -15\mathrm{у} + 14\mathrm{у} – 15 – 12 = 0; \\ -\mathrm{у} – 27 = 0; \\ -\mathrm{у} = 0 + 27; \\ -\mathrm{у} = 27; \\ \mathrm{у} = -27. \\ \mathrm{Ответ}: -27. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} 6 · (5 – 4\mathrm{х}) + 5 · (5\mathrm{х} + 5) = 9; \\ 30 – 24\mathrm{х} + 25\mathrm{х} + 25 = 9; \\ – 24\mathrm{х} + 25\mathrm{х} + 30 + 25 = 9; \\ \mathrm{х} + 55 = 9; \\ \mathrm{х} = 9 – 55; \\ \mathrm{х} = -46. \\ \mathrm{Ответ}: -46. \end{gathered}$$

а) $7(3x + 6) - (20x + 4) = 0$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Первую скобку, умножая 7 на каждое слагаемое внутри. Вторую, меняя знаки слагаемых на противоположные, так как перед скобкой стоит знак минус.

$7 \cdot 3x + 7 \cdot 6 - 20x - 4 = 0$

$21x + 42 - 20x - 4 = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые: сгруппируем члены с переменной $x$ и свободные члены.

$(21x - 20x) + (42 - 4) = 0$

$x + 38 = 0$

Чтобы найти $x$, перенесем 38 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$x = -38$

Ответ: $-38$

б) $-6(4x - 3) + (7 - 6x) = 0$

Раскроем скобки. Умножим $-6$ на каждый член в первой скобке. Вторую скобку можно просто убрать, так как перед ней стоит знак плюс.

$-6 \cdot 4x - 6 \cdot (-3) + 7 - 6x = 0$

$-24x + 18 + 7 - 6x = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(-24x - 6x) + (18 + 7) = 0$

$-30x + 25 = 0$

Перенесем 25 в правую часть уравнения.

$-30x = -25$

Разделим обе части уравнения на $-30$.

$x = \frac{-25}{-30} = \frac{25}{30}$

Сократим полученную дробь на 5.

$x = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

в) $-5(3y + 3) + 2(7y - 6) = 0$

Раскроем обе скобки, умножив число перед каждой скобкой на слагаемые внутри нее.

$-5 \cdot 3y - 5 \cdot 3 + 2 \cdot 7y + 2 \cdot (-6) = 0$

$-15y - 15 + 14y - 12 = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(-15y + 14y) + (-15 - 12) = 0$

$-y - 27 = 0$

Перенесем $-27$ в правую часть уравнения.

$-y = 27$

Чтобы найти $y$, умножим обе части на $-1$.

$y = -27$

Ответ: $-27$

г) $6(5 - 4x) + 5(5x + 5) = 9$

Раскроем скобки в левой части уравнения.

$6 \cdot 5 + 6 \cdot (-4x) + 5 \cdot 5x + 5 \cdot 5 = 9$

$30 - 24x + 25x + 25 = 9$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$(-24x + 25x) + (30 + 25) = 9$

$x + 55 = 9$

Перенесем 55 в правую часть с противоположным знаком.

$x = 9 - 55$

$x = -46$

Ответ: $-46$