Номер 5.66, страница 87, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.66. Две бригады работали на уборке урожая картофеля. Первая бригада собрала картофель с 5 га, а вторая – с 6 га. При этом вторая бригада собирала с каждого гектара на 4 т меньше, чем первая. Сколько тонн с гектара собирала каждая бригада, если обе бригады вместе собрали 240 т картофеля?

5.66

Пусть х т/га картофеля – собирала вторая бригада, тогда (х + 4) т/га картофеля – собирала первая бригада, 5 • (х + 4) т картофеля – всего собрала первая бригада, 6х т картофеля – всего собрала вторая бригада. Зная, что вместе они собрали 240 т, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 5 · (х + 4) + 6х = 240; \\ 5х + 20 + 6х = 240; \\ 11х + 20 = 240; \\ 11х = 240 – 20; \\ 11х = 220; \\ х = 220 : 11; \end{gathered}$$

х = 20 (т/га) – собрала вторая бригада;

1) 20 + 4 = 24 (т/га) – собрала первая бригада.

Ответ: 24 т и 20 т.

Для решения этой задачи составим уравнение. Давайте обозначим за $x$ урожайность первой бригады в тоннах с гектара (т/га).

Исходя из условия задачи, урожайность второй бригады на 4 тонны меньше, чем у первой, следовательно, она составляет $x - 4$ т/га.

Первая бригада собрала урожай с 5 гектаров. Общий объем собранного ею картофеля равен произведению площади на урожайность:

$5 \cdot x$ тонн.

Вторая бригада собрала урожай с 6 гектаров. Общий объем собранного ею картофеля составляет:

$6 \cdot (x - 4)$ тонн.

Суммарно обе бригады собрали 240 тонн картофеля. Мы можем составить уравнение, сложив объемы урожая обеих бригад и приравняв их к общему объему:

$5x + 6(x - 4) = 240$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

1. Раскроем скобки:

$5x + 6x - 24 = 240$

2. Сложим слагаемые, содержащие $x$:

$11x - 24 = 240$

3. Перенесем число -24 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$11x = 240 + 24$

$11x = 264$

4. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 11:

$x = \frac{264}{11}$

$x = 24$

Таким образом, урожайность первой бригады составляет 24 т/га.

Теперь найдем урожайность второй бригады:

$x - 4 = 24 - 4 = 20$ т/га.

Проверим полученные результаты:

Урожай первой бригады: $5 \text{ га} \cdot 24 \text{ т/га} = 120$ тонн.

Урожай второй бригады: $6 \text{ га} \cdot 20 \text{ т/га} = 120$ тонн.

Общий урожай: $120 \text{ т} + 120 \text{ т} = 240$ тонн.

Полученный результат соответствует условию задачи.

Ответ: первая бригада собирала 24 тонны с гектара, а вторая — 20 тонн с гектара.