Номер 93, страница 135, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.93. Найдите корень уравнения:
а) 0,8 · (9 + 2х) = 0,5 · (2 – Зх);
б) 0,5 · (х + 3) = 0,8 · (10 – х);
в) 4,2 : 12,6 = z : 67;
г) n : 10 = 137 : 557.

П.93

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }0,8 · (9 + 2\mathrm{х}) = 0,5 · (2 – 3\mathrm{х}); \\ 7,2 + 1,6\mathrm{х} = 1 – 1,5\mathrm{х}; \\ 1,6\mathrm{х} + 1,5\mathrm{х} = 1 – 7,2; \\ 3,1\mathrm{х} = -6,2; \\ \mathrm{х} = -6,2 : 3,1; \\ \mathrm{х} = -62 : 31; \\ \mathrm{х} = -2. \\ \mathrm{Ответ}: -2. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 0,5 · (\mathrm{х} + 3) = 0,8 · (10 – \mathrm{х}); \\ 0,5\mathrm{х} + 1,5 = 8 – 0,8\mathrm{х}; \\ 0,5\mathrm{х} + 0,8\mathrm{х} = 8 – 1,5; \\ 1,3\mathrm{х} = 6,5; \\ \mathrm{х} = 6,5 : 1,3; \\ \mathrm{х} = 65 : 13; \\ \mathrm{х} = 5. \\ \mathrm{Ответ}: 5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }4,2 : 12,6 = \mathrm{z} : \frac{6}{7}; \\ 12,6\mathrm{z} = 4,2 · \frac{6}{7}; \\ \mathrm{z} = \frac{{\displaystyle \stackrel{0,6}{\cancel{4,2}}} · {\displaystyle \frac{6}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}}}{12,6}; \\ \mathrm{z} = \frac{0,6 · {\displaystyle \frac{6}{1}}}{12,6}; \\ \mathrm{z} = \frac{3,6}{12,6}; \\ \mathrm{z} = \frac{36}{126}; \\ \mathrm{z} = \frac{2}{7}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{7}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \mathrm{n} : 10 = 1\frac{3}{7} : 5\frac{5}{7}; \\ \mathrm{n} · 5\frac{5}{7} = 10 · 1\frac{3}{7}; \\ \mathrm{n} = \frac{10 · 1{\displaystyle \frac{3}{7}}}{{\displaystyle \frac{40}{7}}}; \\ \mathrm{n} = \frac{10 · {\displaystyle \frac{10}{7}}}{{\displaystyle \frac{40}{7}}}; \\ \mathrm{n} = \frac{ \frac{100}{7}}{{\displaystyle \frac{40}{7}}}; \\ \mathrm{n} = \frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\cancel{100}}}}{\bcancel{7}} · \frac{\bcancel{7}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{40}}}}; \\ \mathrm{n} = \frac{10}{1} · \frac{1}{4}; \\ \mathrm{n} = \frac{10}{4}; \\ \mathrm{n} = 2,5. \\ \mathrm{Ответ}: 2,5 \end{gathered}$$

а) $0,8 \cdot (9 + 2x) = 0,5 \cdot (2 - 3x)$
Первым шагом раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки:
$0,8 \cdot 9 + 0,8 \cdot 2x = 0,5 \cdot 2 - 0,5 \cdot 3x$
$7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x$
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:
$1,6x + 1,5x = 1 - 7,2$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$3,1x = -6,2$
Чтобы найти корень уравнения, разделим обе части на коэффициент при $x$, то есть на $3,1$:
$x = \frac{-6,2}{3,1}$
$x = -2$
Ответ: $-2$.

б) $0,5 \cdot (x + 3) = 0,8 \cdot (10 - x)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$0,5 \cdot x + 0,5 \cdot 3 = 0,8 \cdot 10 - 0,8 \cdot x$
$0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$0,5x + 0,8x = 8 - 1,5$
Сложим подобные члены:
$1,3x = 6,5$
Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:
$x = \frac{6,5}{1,3}$
$x = 5$
Ответ: $5$.

в) $4,2 : 12,6 = z : \frac{6}{7}$
Это уравнение представляет собой пропорцию. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем это свойство для нашего уравнения:
$4,2 \cdot \frac{6}{7} = 12,6 \cdot z$
Чтобы найти неизвестный средний член пропорции $z$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:
$z = \frac{4,2 \cdot \frac{6}{7}}{12,6}$
Упростим выражение. Заметим, что $12,6 = 3 \cdot 4,2$. Сократим дробь на $4,2$:
$z = \frac{\frac{6}{7}}{3}$
$z = \frac{6}{7} : 3 = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{21}$
Сократим полученную дробь на $3$:
$z = \frac{2}{7}$
Ответ: $\frac{2}{7}$.

г) $n : 10 = 1\frac{3}{7} : 5\frac{5}{7}$
Это также пропорция. Для удобства решения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
$5\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{35+5}{7} = \frac{40}{7}$
Подставим полученные дроби в исходную пропорцию:
$n : 10 = \frac{10}{7} : \frac{40}{7}$
Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$n \cdot \frac{40}{7} = 10 \cdot \frac{10}{7}$
$n \cdot \frac{40}{7} = \frac{100}{7}$
Чтобы найти $n$, умножим обе части уравнения на $\frac{7}{40}$:
$n = \frac{100}{7} \cdot \frac{7}{40}$
$n = \frac{100}{40} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5$
Ответ: $2,5$.