Номер 1.11, страница 7 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.11. Определите порядок действий и найдите значение выражения:

а) $4 + 1^3$;

б) $(4 + 1)^3$;

в) $3 - 2^5$;

г) $(3 - 2)^5$;

д) $\frac{1}{2} \cdot 4^3$;

е) $\left(\frac{1}{2} \cdot 4\right)^3$;

ж) $25 : 5^3$;

з) $(25 : 5)^3$.

а) $4 + 1^3$

Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень, а затем сложение.
1. Возведение в степень: $1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.
2. Сложение: $4 + 1 = 5$.

Ответ: 5

б) $(4 + 1)^3$

Сначала выполняется действие в скобках, а затем возведение в степень.
1. Сложение в скобках: $4 + 1 = 5$.
2. Возведение в степень: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

в) $3 - 2^5$

Сначала выполняется возведение в степень, а затем вычитание.
1. Возведение в степень: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
2. Вычитание: $3 - 32 = -29$.

Ответ: -29

г) $(3 - 2)^5$

Сначала выполняется действие в скобках, а затем возведение в степень.
1. Вычитание в скобках: $3 - 2 = 1$.
2. Возведение в степень: $1^5 = 1$.

Ответ: 1

д) $\frac{1}{2} \cdot 4^3$

Сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение.
1. Возведение в степень: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
2. Умножение: $\frac{1}{2} \cdot 64 = \frac{64}{2} = 32$.

Ответ: 32

е) $(\frac{1}{2} \cdot 4)^3$

Сначала выполняется действие в скобках, а затем возведение в степень.
1. Умножение в скобках: $\frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{4}{2} = 2$.
2. Возведение в степень: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

ж) $25 : 5^3$

Сначала выполняется возведение в степень, а затем деление.
1. Возведение в степень: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
2. Деление: $25 : 125 = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$

з) $(25 : 5)^3$

Сначала выполняется действие в скобках, а затем возведение в степень.
1. Деление в скобках: $25 : 5 = 5$.
2. Возведение в степень: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125