Номер 4.12, страница 14 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

4.12*. Определите:

a) какой угол (меньше развернутого) составляют между собой направления на север и юго-запад;

б) какой угол образуют между собой часовая и минутная стрелки будильника в 3 ч, в 13 ч, в 16 ч;

в) на какой угол повернется Земля вокруг своей оси за 2 ч.

а)

Полный круг составляет $360^\circ$. Основные направления (север, восток, юг, запад) расположены под углом $90^\circ$ друг к другу. Промежуточные направления (северо-восток, юго-восток, юго-запад, северо-запад) делят эти углы пополам. Всего на компасе 8 основных и промежуточных направлений, и угол между соседними направлениями составляет $360^\circ / 8 = 45^\circ$.

Найдем меньший угол между севером и юго-западом. Двигаясь от севера против часовой стрелки, мы пройдем через северо-запад и запад до юго-запада.

• Угол между севером и западом составляет $90^\circ$.
• Направление на юго-запад является биссектрисой угла между югом и западом, поэтому угол между западом и юго-западом составляет $45^\circ$.

Следовательно, угол между севером и юго-западом будет равен сумме этих углов:
$90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$.

Этот угол меньше развернутого ($180^\circ$), поэтому он является искомым.
Ответ: $135^\circ$.

б)

Циферблат часов представляет собой круг в $360^\circ$, разделенный на 12 часовых делений. Угол между двумя соседними часовыми делениями равен $360^\circ / 12 = 30^\circ$. Минутная стрелка в начале каждого часа указывает на 12.

• В 3 ч: Минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 3. Между ними 3 часовых деления. Угол равен $3 \times 30^\circ = 90^\circ$.
• В 13 ч: 13 часов на 12-часовом циферблате соответствует 1 часу. Минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 1. Между ними 1 часовое деление. Угол равен $1 \times 30^\circ = 30^\circ$.
• В 16 ч: 16 часов на 12-часовом циферблате соответствует 4 часам. Минутная стрелка указывает на 12, а часовая — на 4. Между ними 4 часовых деления. Угол равен $4 \times 30^\circ = 120^\circ$.

Ответ: в 3 ч — $90^\circ$, в 13 ч — $30^\circ$, в 16 ч — $120^\circ$.

в)

Земля совершает полный оборот вокруг своей оси ($360^\circ$) за 24 часа. Чтобы найти, на какой угол она повернется за 1 час, нужно разделить полный угол на количество часов в сутках:
$360^\circ / 24 \text{ ч} = 15^\circ$ в час.

Теперь вычислим, на какой угол Земля повернется за 2 часа:
$15^\circ/\text{ч} \times 2 \text{ ч} = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.