Номер 1.11, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.11. Выполните извлечение квадратного корня:

а) $\sqrt{\frac{1}{4}};$

б) $\sqrt{\frac{9}{16}};$

в) $\sqrt{\frac{16}{9}};$

г) $\sqrt{\frac{225}{49}};$

д) $\sqrt{2\frac{1}{4}};$

е) $\sqrt{5\frac{4}{9}};$

ж) $\sqrt{1\frac{19}{81}};$

з) $\sqrt{4\frac{21}{25}}.$

Для решения задачи воспользуемся свойством квадратного корня из дроби: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ для $a \ge 0$ и $b > 0$. Если под корнем находится смешанное число, его необходимо предварительно перевести в неправильную дробь.

а) Применяем свойство корня из дроби:

$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Применяем свойство корня из дроби:

$\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

в) Применяем свойство корня из дроби:

$\sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}$

Полученная дробь — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{3}$

г) Применяем свойство корня из дроби:

$\sqrt{\frac{225}{49}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{49}} = \frac{15}{7}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$

Ответ: $\mathbf{2}\frac{1}{7}$

д) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Теперь извлечем корень:

$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$

Выделим целую часть:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{2}$

е) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$

Извлечем корень:

$\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}$

Выделим целую часть:

$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Ответ: $\mathbf{2}\frac{1}{3}$

ж) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{19}{81} = \frac{1 \cdot 81 + 19}{81} = \frac{100}{81}$

Извлечем корень:

$\sqrt{\frac{100}{81}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{81}} = \frac{10}{9}$

Выделим целую часть:

$\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{9}$

з) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{21}{25} = \frac{4 \cdot 25 + 21}{25} = \frac{100 + 21}{25} = \frac{121}{25}$

Извлечем корень:

$\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}$

Выделим целую часть:

$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$

Ответ: $\mathbf{2}\frac{1}{5}$