Номер 1.182, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.182. Туристы отправились в поход на Браславские озера. Часть пути они проехали на поезде, часть — на автобусе и еще часть — прошли пешком, преодолев в общей сложности 195 км. Путь, который туристы проехали на автобусе, оказался на 15 км длиннее пути, пройденного пешком, и составил 20 % пути, преодоленного на поезде. Сколько километров туристы прошли пешком?

Для решения этой задачи обозначим искомое расстояние, которое туристы прошли пешком, через переменную $x$ (в километрах).

Из условия задачи нам известно, что путь на автобусе был на 15 км длиннее, чем путь пешком. Следовательно, расстояние, пройденное на автобусе, можно выразить как $(x + 15)$ км.

Также в условии сказано, что расстояние на автобусе составляет 20% от расстояния на поезде. Выразим 20% в виде дроби: $20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$. Это означает, что путь на поезде в 5 раз длиннее пути на автобусе. Таким образом, расстояние, которое туристы проехали на поезде, равно $5 \cdot (x + 15)$ км.

Общее расстояние, преодоленное туристами, составляет 195 км. Мы можем составить уравнение, сложив все три части пути:

$x + (x + 15) + 5(x + 15) = 195$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: $x + x + 15 + 5x + 75 = 195$
2. Сгруппируем и сложим подобные слагаемые: $(x + x + 5x) + (15 + 75) = 195$
3. Упростим выражение: $7x + 90 = 195$
4. Перенесем 90 в правую часть уравнения, изменив знак: $7x = 195 - 90$
5. Выполним вычитание: $7x = 105$
6. Найдем значение $x$, разделив обе части на 7: $x = \frac{105}{7}$
7. Вычислим результат: $x = 15$

Следовательно, расстояние, которое туристы прошли пешком, составляет 15 км.

Сколько километров туристы прошли пешком: Ответ: 15 км.