Номер 3.134, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.134. Решите неравенство:

а) $2x - 6 \le 0$;

б) $-7x - 4 > 2$;

в) $8 + 2,5x > 0$.

а) Решим линейное неравенство $2x - 6 \le 0$.

Для решения перенесем член без переменной ($ -6 $) в правую часть неравенства, поменяв его знак на противоположный:

$2x \le 6$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2. Поскольку 2 — положительное число, знак неравенства ($\le$) сохраняется:

$x \le \frac{6}{2}$

$x \le 3$

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел, которые меньше или равны 3. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 3]$.

Ответ: $x \le 3$.

б) Решим линейное неравенство $-7x - 4 > 2$.

Сначала перенесем свободный член ($ -4 $) в правую часть, изменив его знак:

$-7x > 2 + 4$

$-7x > 6$

Далее разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -7. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $ > $ на $ < $):

$x < \frac{6}{-7}$

$x < -\frac{6}{7}$

Решением неравенства является множество всех чисел, строго меньших $-\frac{6}{7}$. В виде интервала это записывается как $(-\infty; -\frac{6}{7})$.

Ответ: $x < -\frac{6}{7}$.

в) Решим линейное неравенство $8 + 2,5x > 0$.

Перенесем число 8 в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$2,5x > -8$

Разделим обе части на 2,5. Так как 2,5 — положительное число, знак неравенства ($ > $) не изменяется:

$x > \frac{-8}{2,5}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x > \frac{-8 \cdot 10}{2,5 \cdot 10}$

$x > \frac{-80}{25}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:

$x > -\frac{16}{5}$

Так как мы получили неправильную дробь, выделим из нее целую часть:

$-\frac{16}{5} = - ( \frac{15}{5} + \frac{1}{5} ) = -(3 + \frac{1}{5}) = -3\frac{1}{5}$

Таким образом, $x > -3\frac{1}{5}$.

Решением неравенства является множество всех чисел, строго больших $-3\frac{1}{5}$. В виде интервала это записывается как $(-3\frac{1}{5}; +\infty)$.

Ответ: $x > -3\frac{1}{5}$.