Номер 4.35, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.35. Найдите значение $k$, при котором график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $A(12\sqrt{2}; \sqrt{2})$. Постройте этот график.

Найдите значение k, при котором график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $A(12\sqrt{2}; \sqrt{2})$

По условию, график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $A$. Это означает, что координаты точки $A$ удовлетворяют уравнению функции. Подставим значения координат $x = 12\sqrt{2}$ и $y = \sqrt{2}$ в уравнение:

$$ \sqrt{2} = \frac{k}{12\sqrt{2}} $$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на $12\sqrt{2}$:

$$ k = \sqrt{2} \cdot 12\sqrt{2} $$

$$ k = 12 \cdot (\sqrt{2})^2 $$

$$ k = 12 \cdot 2 $$

$$ k = 24 $$

Ответ: 24.

Постройте этот график

Мы нашли, что $k=24$, следовательно, уравнение функции: $$ y = \frac{24}{x} $$

Это функция обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола.

• Поскольку $k = 24 > 0$, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.
• Оси координат $Ox$ и $Oy$ (прямые $y=0$ и $x=0$) являются асимптотами графика.

Для построения графика составим таблицу значений, выбирая удобные значения $x$, которые являются делителями числа 24:

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их двумя плавными кривыми, которые приближаются к осям координат, мы получим график функции (гиперболу).

Ответ: Графиком функции является гипербола $y = \frac{24}{x}$ с ветвями в I и III координатных четвертях, построенная по точкам из таблицы.