Номер 4.37, страница 225 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.37. На рисунке 99 изображен график обратной пропорциональности $f(x) = \frac{k}{x}$. Найдите коэффициент $k$. Определите, принадлежат ли точки $(-100; 1)$; $(50; -0,5)$ графику данной функции.

Рис. 99

Найдите коэффициент k.
График представляет собой обратную пропорциональность, которая описывается формулой $f(x) = \frac{k}{x}$. Чтобы найти коэффициент $k$, мы можем использовать координаты любой точки, лежащей на графике. Из графика видно, что он точно проходит через точку с координатами $(-1; 5)$.
Подставим значения $x = -1$ и $y = f(x) = 5$ в формулу:
$5 = \frac{k}{-1}$
Отсюда выражаем $k$:
$k = 5 \cdot (-1) = -5$
Для уверенности можно проверить результат по другой точке, например, $(5; -1)$:
$-1 = \frac{k}{5}$, что также дает $k = -5$.
Таким образом, уравнение функции: $f(x) = -\frac{5}{x}$.
Ответ: -5.

Определите, принадлежат ли точки (–100; 1); (50; –0,5) графику данной функции.
Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $f(x) = -\frac{5}{x}$, необходимо подставить координаты x и y каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

• Проверка точки $(-100; 1)$:
  Подставим $x = -100$ в уравнение функции:
  $f(-100) = -\frac{5}{-100} = \frac{5}{100} = 0,05$
  Поскольку полученное значение $y = 0,05$ не равно координате $y$ точки, равной $1$ ($0,05 \neq 1$), точка $(-100; 1)$ не принадлежит графику функции.
• Проверка точки $(50; -0,5)$:
  Подставим $x = 50$ в уравнение функции:
  $f(50) = -\frac{5}{50} = -\frac{1}{10} = -0,1$
  Поскольку полученное значение $y = -0,1$ не равно координате $y$ точки, равной $-0,5$ ($-0,1 \neq -0,5$), точка $(50; -0,5)$ также не принадлежит графику функции.

Ответ: ни одна из указанных точек не принадлежит графику данной функции.