Номер 6, страница 105 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

6. Электроподъемник потребляет ток силой $I = 10$ А при напряжении $U = 220$ В. Принимая КПД подъемника $\eta = 80$ %, рассчитайте время подъема груза массой $m = 500$ кг на высоту $h = 8,0$ м.

Дано:

$I = 10 \text{ А}$

$U = 220 \text{ В}$

$\eta = 80 \% = 0,8$

$m = 500 \text{ кг}$

$h = 8,0 \text{ м}$

Найти:

$t$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) подъемника определяется как отношение полезной работы, совершенной при подъеме груза, к полной (затраченной) работе, выполненной электрическим двигателем.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа по преодолению силы тяжести при подъеме груза на высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = mgh$

где $g$ — ускорение свободного падения, которое примем равным $10 \text{ Н/кг}$.

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, совершенная электрическим током за время $t$. Она вычисляется как произведение потребляемой электрической мощности ($P$) на время ($t$).

$A_{затраченная} = P \cdot t$

Электрическая мощность, в свою очередь, равна произведению напряжения ($U$) на силу тока ($I$):

$P = U \cdot I$

Таким образом, затраченная работа выражается формулой:

$A_{затраченная} = UIt$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{mgh}{UIt}$

Из этого соотношения выразим искомое время $t$:

$t = \frac{mgh}{\eta U I}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$t = \frac{500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 8,0 \text{ м}}{0,8 \cdot 220 \text{ В} \cdot 10 \text{ А}} = \frac{40000 \text{ Дж}}{1760 \text{ Вт}} = \frac{4000}{176} \text{ с} \approx 22,727... \text{ с}$

Учитывая, что значения в условии даны с двумя значащими цифрами (8,0 м; 80 %), округлим результат до двух значащих цифр.

$t \approx 23 \text{ с}$

Ответ: время подъема груза составляет приблизительно 23 с.