Номер 7, страница 105 - гдз по физике 8 класс учебник Исаченкова, Громыко

7. Две электроплиты с надписями «220 В; 1000 Вт» и «220 В; 1500 Вт» включают в сеть напряжением $U = 220$ В. В какой из электроплиток будет выделяться за равное время больше теплоты, если их соединить:

а) последовательно;

б) параллельно?

Дано:
Номинальное напряжение первой плитки $U_{ном1} = 220 \text{ В}$
Номинальная мощность первой плитки $P_{ном1} = 1000 \text{ Вт}$
Номинальное напряжение второй плитки $U_{ном2} = 220 \text{ В}$
Номинальная мощность второй плитки $P_{ном2} = 1500 \text{ Вт}$
Напряжение сети $U = 220 \text{ В}$

Найти:
В какой из электроплиток ($Q_1$ или $Q_2$) выделится больше теплоты за равное время $t$, если их соединить:
а) последовательно;
б) параллельно?

Решение:

Количество теплоты $Q$, выделяемое в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца: $Q = P \cdot t$, где $P$ — это фактическая мощность, выделяемая на плитке, а $t$ — время. Так как по условию задачи время $t$ для обеих плиток одинаково, то большее количество теплоты выделится в той плитке, у которой будет больше фактическая мощность $P$.

Для начала найдем сопротивления нагревательных элементов каждой электроплитки. Сопротивление $R$ связано с номинальной мощностью $P_{ном}$ и номинальным напряжением $U_{ном}$ формулой $P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R}$, из которой следует, что $R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$.

Сопротивление первой плитки:

$R_1 = \frac{U_{ном1}^2}{P_{ном1}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{1000 \text{ Вт}} = \frac{48400}{1000} \text{ Ом} = 48.4 \text{ Ом}$

Сопротивление второй плитки:

$R_2 = \frac{U_{ном2}^2}{P_{ном2}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{1500 \text{ Вт}} = \frac{48400}{1500} \text{ Ом} \approx 32.27 \text{ Ом}$

Из расчетов видно, что сопротивление первой плитки (с меньшей номинальной мощностью) больше, чем сопротивление второй: $R_1 > R_2$.

а) последовательно

При последовательном соединении через оба нагревательных элемента протекает один и тот же ток $I$. Мощность, выделяемая на каждом элементе, в этом случае удобнее рассчитать по формуле $P = I^2 R$.

Мощность на первой плитке: $P_1 = I^2 R_1$.

Мощность на второй плитке: $P_2 = I^2 R_2$.

Поскольку сила тока $I$ для обеих плиток одинакова, выделяемая мощность прямо пропорциональна сопротивлению. Так как $R_1 > R_2$, то и $P_1 > P_2$. Это означает, что при последовательном соединении больше мощности будет выделяться на плитке с большим сопротивлением, то есть на первой плитке.

Ответ: при последовательном соединении больше теплоты выделится в плитке с надписью «220 В; 1000 Вт».

б) параллельно

При параллельном соединении напряжение на обеих плитках одинаково и равно напряжению сети $U = 220 \text{ В}$. Мощность, выделяемую на каждом элементе, в этом случае удобнее рассчитать по формуле $P = \frac{U^2}{R}$.

Мощность на первой плитке: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Мощность на второй плитке: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$.

Поскольку напряжение $U$ для обеих плиток одинаково, выделяемая мощность обратно пропорциональна сопротивлению. Так как $R_1 > R_2$, то $P_1 < P_2$.

Кроме того, можно заметить, что поскольку напряжение сети совпадает с номинальным напряжением плиток ($U = U_{ном1} = U_{ном2}$), то при параллельном подключении каждая из них будет работать со своей номинальной мощностью:

$P_1 = P_{ном1} = 1000 \text{ Вт}$

$P_2 = P_{ном2} = 1500 \text{ Вт}$

Следовательно, $P_2 > P_1$. Это означает, что при параллельном соединении больше мощности будет выделяться на плитке с меньшим сопротивлением, то есть на второй плитке.

Ответ: при параллельном соединении больше теплоты выделится в плитке с надписью «220 В; 1500 Вт».