Готовимся к олимпиадам, страница 145 - гдз по химии 8 класс учебник Шиманович, Красицкий

Готовимся к олимпиадам

1. Определите число атомов в образце меди объемом $10 \, \text{см}^3$, если плотность этого металла равна $8,96 \, \text{г}/\text{см}^3$.

1.

Дано:

$V = 10 \text{ см}^3 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$
$\rho = 8,96 \text{ г/см}^3 = 8,96 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8960 \text{ кг/м}^3$

Справочные данные:
Молярная масса меди $M(\text{Cu}) = 63,5 \text{ г/моль} = 0,0635 \text{ кг/моль}$
Число Авогадро $N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

$N - ?$

Решение:

Чтобы определить число атомов $N$ в образце, необходимо знать количество вещества $\nu$ в этом образце. Связь между этими величинами выражается через постоянную Авогадро $N_A$: $N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$, в свою очередь, можно найти, разделив массу вещества $m$ на его молярную массу $M$: $\nu = \frac{m}{M}$

Массу $m$ образца меди найдем, используя его объем $V$ и плотность $\rho$: $m = \rho \cdot V$

Теперь объединим все формулы в одну, чтобы выразить искомое число атомов $N$ через известные величины: $N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{\rho \cdot V}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные, переведенные в систему СИ: $N = \frac{8960 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3}{0,0635 \text{ кг/моль}} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Проведем вычисления: $N = \frac{0,0896}{0,0635} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \approx 1,411 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \approx 8,4967 \cdot 10^{23}$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, так как плотность дана с тремя значащими цифрами.

Ответ: число атомов в образце меди примерно равно $8,50 \cdot 10^{23}$.