Номер 1061, страница 195 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Показание вольтметра $V_1$ при замкнутом ключе K: $U_1 = 0,90\mathscr{E}$

Внутреннее сопротивление источника: $r$

Сопротивление вольтметров: $R_{V1} = R_{V2} = R_V$

Условие из задачи: $r = R_V$

Найти:

Показания вольтметров $V_1$ и $V_2$ при разомкнутом ключе (обозначим их $U_2$ и $U_3$ соответственно) - $U_2, U_3$

Решение:

Рассмотрим два случая: при замкнутом и разомкнутом ключе.

1. Ключ K замкнут.

Когда ключ K замкнут, он создаёт короткое замыкание для вольтметра $V_2$, так как сопротивление замкнутого ключа равно нулю. Весь ток потечёт через ключ, а не через вольтметр $V_2$. Таким образом, вольтметр $V_2$ будет показывать 0 В, а единственным элементом во внешней цепи будет вольтметр $V_1$.

Внешнее сопротивление цепи равно сопротивлению вольтметра $V_1$: $R_{внеш} = R_V$.

По закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи равна:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{r + R_{внеш}} = \frac{\mathscr{E}}{r + R_V}$

Вольтметр $V_1$ показывает напряжение на своих клеммах, которое равно напряжению на внешней цепи:

$U_1 = I_1 \cdot R_V = \frac{\mathscr{E} \cdot R_V}{r + R_V}$

По условию, $U_1 = 0,90\mathscr{E}$. Подставим это значение в формулу:

$0,90\mathscr{E} = \frac{\mathscr{E} \cdot R_V}{r + R_V}$

Сократим $\mathscr{E}$:

$0,90 = \frac{R_V}{r + R_V}$

$0,90(r + R_V) = R_V$

$0,90r + 0,90R_V = R_V$

$0,90r = R_V - 0,90R_V$

$0,90r = 0,10R_V$

$r = \frac{0,10}{0,90}R_V = \frac{1}{9}R_V$

Здесь мы обнаруживаем противоречие с условием задачи, где сказано, что $r = R_V$. Это указывает на возможную ошибку в тексте задачи. Для дальнейших расчетов будем использовать соотношение, полученное из данных измерений ($r = \frac{1}{9}R_V$), так как оно основано на конкретном числовом значении, данном в условии.

2. Ключ K разомкнут.

Когда ключ K разомкнут, вольтметры $V_1$ и $V_2$ оказываются соединены последовательно с источником тока. Будем считать, что вольтметры одинаковы, то есть $R_{V1} = R_{V2} = R_V$.

Внешнее сопротивление цепи теперь равно сумме сопротивлений двух вольтметров:

$R'_{внеш} = R_{V1} + R_{V2} = R_V + R_V = 2R_V$

Полное сопротивление цепи:

$R_{полн} = r + R'_{внеш} = r + 2R_V$

Подставим найденное ранее соотношение $r = \frac{1}{9}R_V$:

$R_{полн} = \frac{1}{9}R_V + 2R_V = (\frac{1}{9} + \frac{18}{9})R_V = \frac{19}{9}R_V$

Сила тока в цепи при разомкнутом ключе:

$I_2 = \frac{\mathscr{E}}{R_{полн}} = \frac{\mathscr{E}}{\frac{19}{9}R_V} = \frac{9\mathscr{E}}{19R_V}$

Теперь найдем показания вольтметров. Согласно условию, назовем их $U_2$ (показание $V_1$) и $U_3$ (показание $V_2$).

Показание вольтметра $V_1$:

$U_2 = I_2 \cdot R_{V1} = \frac{9\mathscr{E}}{19R_V} \cdot R_V = \frac{9}{19}\mathscr{E}$

Показание вольтметра $V_2$:

$U_3 = I_2 \cdot R_{V2} = \frac{9\mathscr{E}}{19R_V} \cdot R_V = \frac{9}{19}\mathscr{E}$

Вычислим числовое значение:

$\frac{9}{19} \approx 0,4737$

С учетом точности исходных данных (0,90), округлим до двух значащих цифр: $0,47$.

$U_2 = U_3 \approx 0,47\mathscr{E}$

Ответ: при разомкнутом ключе показание вольтметра $V_1$ будет $U_2 = \frac{9}{19}\mathscr{E} \approx 0,47\mathscr{E}$, а показание вольтметра $V_2$ будет $U_3 = \frac{9}{19}\mathscr{E} \approx 0,47\mathscr{E}$.