Номер 1380, страница 256 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны, $ \lambda = 15 $ см
Частота испускания импульсов, $ \nu = 4,0 $ кГц
Длительность импульса, $ \tau = 2,0 $ мкс
Скорость света, $ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с

Перевод в систему СИ:
$ \lambda = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м} $
$ \nu = 4,0 \text{ кГц} = 4,0 \cdot 10^3 \text{ Гц} $
$ \tau = 2,0 \text{ мкс} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ с} $

Найти:

$ l_{max} $ - ?
$ n $ - ?

Решение:

Определите максимальную дальность $l_{max}$ обнаружения цели.

Максимальная дальность обнаружения цели радиолокатором ($l_{max}$) ограничена временем между отправкой последовательных импульсов. Отраженный сигнал от цели, находящейся на максимальном расстоянии, должен быть принят до момента отправки следующего импульса.

Период следования импульсов $ T $ обратно пропорционален частоте их испускания $ \nu $:

$ T = \frac{1}{\nu} $

Время $ \Delta t $, необходимое сигналу для того, чтобы дойти до цели и вернуться обратно (пройти путь $ 2 l_{max} $), вычисляется как:

$ \Delta t = \frac{2 l_{max}}{c} $

Приравнивая время прохождения сигнала к периоду следования импульсов ($ \Delta t = T $), получаем условие для нахождения максимальной дальности:

$ \frac{2 l_{max}}{c} = \frac{1}{\nu} $

Отсюда выражаем $ l_{max} $:

$ l_{max} = \frac{c}{2 \nu} $

Подставим данные из условия задачи:

$ l_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 4,0 \cdot 10^3 \text{ Гц}} = \frac{3 \cdot 10^8}{8 \cdot 10^3} \text{ м} = 0,375 \cdot 10^5 \text{ м} = 37500 \text{ м} = 37,5 \text{ км} $

Ответ: Максимальная дальность обнаружения цели $l_{max} = 37,5$ км.

Сколько колебаний n содержит каждый импульс?

Чтобы найти число колебаний $ n $ в одном импульсе, необходимо сначала определить частоту электромагнитной волны (несущую частоту $f$) в импульсе. Она связана с длиной волны $ \lambda $ и скоростью света $c$ соотношением:

$ f = \frac{c}{\lambda} $

Число колебаний $ n $ в импульсе длительностью $ \tau $ равно произведению несущей частоты $ f $ на длительность импульса:

$ n = f \cdot \tau = \frac{c}{\lambda} \cdot \tau $

Подставим числовые значения:

$ n = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,15 \text{ м}} \cdot 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ с} = (2 \cdot 10^9 \text{ Гц}) \cdot (2,0 \cdot 10^{-6} \text{ с}) = 4 \cdot 10^3 = 4000 $

Ответ: Каждый импульс содержит $n = 4000$ колебаний.