Номер 180, страница 43 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 0,20$ кг
$m_2 = 0,30$ кг
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ - ?
$F_{упр}$ - ?
$F_{упр1}$ - ?

Решение:

Так как масса второго груза больше массы первого ($m_2 > m_1$), то груз $m_2$ будет двигаться вниз, а груз $m_1$ — вверх. Поскольку нить нерастяжима, модули ускорений обоих грузов будут одинаковы и равны $a$. На грузы действуют силы тяжести ($m_1g$ и $m_2g$) и сила натяжения (упругости) нити $F_{упр}$. Будем считать нить и блок невесомыми, а трение в оси блока — отсутствующим.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на направление их движения:
Для груза $m_1$ (движется вверх): $F_{упр} - m_1g = m_1a$ (1)
Для груза $m_2$ (движется вниз): $m_2g - F_{упр} = m_2a$ (2)

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $a$ и $F_{упр}$.

Модуль ускорения $a$ грузов

Чтобы найти ускорение $a$, сложим уравнения (1) и (2):
$(F_{упр} - m_1g) + (m_2g - F_{упр}) = m_1a + m_2a$
$m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)a$
Отсюда выражаем модуль ускорения:
$a = g \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}$
Подставим числовые значения:
$a = 10 \cdot \frac{0,30 - 0,20}{0,20 + 0,30} = 10 \cdot \frac{0,10}{0,50} = 10 \cdot 0,2 = 2 \text{ м/с}^2$.
Ответ: Модуль ускорения грузов $a = 2 \text{ м/с}^2$.

Сила упругости нити $F_{упр}$

Зная ускорение, найдем силу упругости нити из любого из уравнений. Используем уравнение (1):
$F_{упр} = m_1g + m_1a = m_1(g+a)$
Подставим значения:
$F_{упр} = 0,20 \cdot (10 + 2) = 0,20 \cdot 12 = 2,4 \text{ Н}$.
Ответ: Сила упругости нити $F_{упр} = 2,4 \text{ Н}$.

Показания весов $F_{упр1}$

Пружинные весы, к которым подвешен блок, показывают силу, с которой на них действует подвес. Блок невесом и неподвижен. На него действуют три силы: сила упругости пружины весов $F_{упр1}$ (направлена вверх) и две силы натяжения нити $F_{упр}$ от каждого из грузов (направлены вниз).
Из условия равновесия блока следует, что сила, измеряемая весами, уравновешивает суммарную силу натяжения нити:
$F_{упр1} = F_{упр} + F_{упр} = 2F_{упр}$
Подставим найденное значение $F_{упр}$:
$F_{упр1} = 2 \cdot 2,4 = 4,8 \text{ Н}$.
Ответ: Показания весов $F_{упр1} = 4,8 \text{ Н}$.