Номер 184, страница 43 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 0,10$ кг

$m_2 = 50$ г = $0,050$ кг

$\mu = 0,10$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$a$ - ?

$F_{упр}$ - ?

Решение:

Так как грузы связаны нерастяжимой и невесомой нитью, они движутся как единое целое, с одинаковым по модулю ускорением $a$. Сила натяжения нити (сила упругости) $F_{упр}$ одинакова по всей длине. Обозначим ее как $T$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекциях на оси координат. Для груза $m_1$, лежащего на столе, направим ось OX горизонтально в сторону движения (к блоку), а ось OY – вертикально вверх. Для свисающего груза $m_2$ направим ось OY' вертикально вниз, по направлению его движения.

Для груза $m_1$:

Вдоль оси OY действуют сила тяжести $m_1 g$ и сила нормальной реакции опоры $N$. Так как в вертикальном направлении движения нет, эти силы уравновешивают друг друга: $N - m_1 g = 0$, откуда $N = m_1 g$.

Вдоль оси OX действуют сила натяжения нити $T$ и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения. Уравнение движения: $T - F_{тр} = m_1 a$.

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$.

Подставив выражение для силы трения, получаем первое уравнение системы:

$T - \mu m_1 g = m_1 a \quad (1)$

Для груза $m_2$:

Вдоль оси OY' действуют сила тяжести $m_2 g$ и сила натяжения нити $T$. Уравнение движения:

$m_2 g - T = m_2 a \quad (2)$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $a$ и $T$.

Определите модуль ускорения грузов $a$

Чтобы найти ускорение $a$, сложим уравнения (1) и (2):

$(T - \mu m_1 g) + (m_2 g - T) = m_1 a + m_2 a$

Сила натяжения $T$ сокращается:

$m_2 g - \mu m_1 g = (m_1 + m_2)a$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{g(m_2 - \mu m_1)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (0,050 \text{ кг} - 0,10 \cdot 0,10 \text{ кг})}{0,10 \text{ кг} + 0,050 \text{ кг}} = \frac{9,8 \cdot (0,050 - 0,010)}{0,150} = \frac{9,8 \cdot 0,040}{0,150} \approx 2,613 \text{ м/с}^2$

С учетом точности исходных данных, округляем результат до двух значащих цифр.

Ответ: $a \approx 2,6 \text{ м/с}^2$.

Определите модуль силы упругости $F_{упр}$ нити

Модуль силы упругости нити $F_{упр}$ равен силе натяжения $T$. Для ее нахождения воспользуемся уравнением (2), выразив из него $T$:

$T = m_2 g - m_2 a = m_2(g - a)$

Подставим числовые значения, используя более точное значение для $a$ для минимизации погрешности округления:

$F_{упр} = 0,050 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 2,613 \text{ м/с}^2) = 0,050 \text{ кг} \cdot 7,187 \text{ м/с}^2 \approx 0,359 \text{ Н}$

Округляем результат до двух значащих цифр.

Ответ: $F_{упр} \approx 0,36 \text{ Н}$.