Номер 351, страница 69 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V_{пол} = 17,8 \text{ см}^3$ (объем воздушной полости)
Шар плавает в воде во взвешенном состоянии.
Плотность воды (табличное значение): $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность меди (табличное значение): $\rho_м = 8900 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$V_{пол} = 17,8 \text{ см}^3 = 17,8 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 17,8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1,78 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

$P$ - ? (модуль веса шара в воздухе)

Решение:

Условие "шар плавает в воде во взвешенном состоянии" означает, что он полностью погружен в воду и находится в равновесии. Согласно условию плавания тел, действующая на шар сила тяжести $F_т$ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_A$.

$F_т = F_A$

Вес шара в воздухе $P$ (пренебрегая выталкивающей силой воздуха) равен силе тяжести, действующей на шар:

$P = F_т = m \cdot g$

Масса шара $m$ — это масса меди, из которой он сделан (массой воздуха в полости пренебрегаем). Массу меди можно выразить через ее плотность $\rho_м$ и объем $V_м$:

$m = \rho_м \cdot V_м$

Следовательно, вес шара: $P = \rho_м \cdot V_м \cdot g$.

Выталкивающая сила $F_A$ равна весу вытесненной воды:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{шара}$

где $V_{шара}$ — это полный (внешний) объем шара, который равен сумме объема меди $V_м$ и объема полости $V_{пол}$:

$V_{шара} = V_м + V_{пол}$

Приравняем силу тяжести и выталкивающую силу:

$\rho_м \cdot V_м \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot (V_м + V_{пол})$

Сократим $g$ и раскроем скобки:

$\rho_м \cdot V_м = \rho_в \cdot V_м + \rho_в \cdot V_{пол}$

Из этого уравнения найдем неизвестный объем меди $V_м$:

$\rho_м \cdot V_м - \rho_в \cdot V_м = \rho_в \cdot V_{пол}$

$V_м (\rho_м - \rho_в) = \rho_в \cdot V_{пол}$

$V_м = \frac{\rho_в \cdot V_{пол}}{\rho_м - \rho_в}$

Теперь можем найти вес шара $P = \rho_м \cdot V_м \cdot g$. Подставим выражение для $V_м$:

$P = \rho_м \cdot g \cdot \frac{\rho_в \cdot V_{пол}}{\rho_м - \rho_в}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$P = 8900 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{Н}{кг} \cdot \frac{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1,78 \cdot 10^{-5} м^3}{8900 \frac{кг}{м^3} - 1000 \frac{кг}{м^3}}$

$P = 87220 \cdot \frac{1,78 \cdot 10^{-2}}{7900} \approx 87220 \cdot 2,253 \cdot 10^{-6} \approx 0,1965 \text{ Н}$

Округляя результат до двух значащих цифр (так как плотность меди задана с двумя значащими цифрами 8,9 г/см³), получаем:

$P \approx 0,20 \text{ Н}$

Ответ: $P \approx 0,20 \text{ Н}$.