Номер 36, страница 15 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_c = 800 \frac{км}{ч}$

$v_в = 15,0 \frac{м}{с}$

Ветер дует с запада на восток.

Перевод в систему СИ:

$v_c = 800 \frac{км}{ч} = 800 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{8000}{36} \frac{м}{с} = \frac{2000}{9} \frac{м}{с} \approx 222,2 \frac{м}{с}$

$v_в = 15,0 \frac{м}{с}$

Найти:

$v_{земля}$ — модуль скорости самолета относительно Земли для случаев а, б, в, г.

Решение:

Скорость самолета относительно Земли ($ \vec{v}_{земля} $) является векторной суммой его скорости относительно воздуха ($ \vec{v}_c $) и скорости воздуха (ветра) относительно Земли ($ \vec{v}_в $). Это выражается законом сложения скоростей:

$ \vec{v}_{земля} = \vec{v}_c + \vec{v}_в $

Отсюда следует, что скорость самолета относительно воздуха $ \vec{v}_c = \vec{v}_{земля} - \vec{v}_в $. Модуль этой скорости $ |\vec{v}_c| = v_c $ постоянен и равен $800 \frac{км}{ч}$. Направление движения самолета относительно Земли ($ \vec{v}_{земля} $) задано в каждом пункте задачи. Вектор скорости ветра $ \vec{v}_в $ всегда направлен с запада на восток.

Введем систему координат: ось Ох направим на восток, ось Оу — на север. Тогда вектор скорости ветра $ \vec{v}_в $ имеет координаты $ (v_в; 0) $.

а) на юг

В этом случае самолет перемещается на юг, значит, вектор его скорости относительно Земли $ \vec{v}_{земля} $ направлен на юг (против оси Оу). Векторы $ \vec{v}_{земля} $ и $ \vec{v}_в $ перпендикулярны. Для нахождения модуля скорости $ v_{земля} $ воспользуемся теоремой Пифагора для векторов $ \vec{v}_c $, $ \vec{v}_{земля} $ и $ \vec{v}_в $, которые образуют прямоугольный треугольник, где $ \vec{v}_c $ является гипотенузой.

$v_c^2 = v_{земля}^2 + v_в^2$

Отсюда выразим модуль скорости самолета относительно Земли:

$v_{земля} = \sqrt{v_c^2 - v_в^2}$

Подставим числовые значения в СИ:

$v_{земля} = \sqrt{(222,2 \frac{м}{с})^2 - (15,0 \frac{м}{с})^2} = \sqrt{49372,84 - 225} \frac{м}{с} = \sqrt{49147,84} \frac{м}{с} \approx 221,7 \frac{м}{с}$

Ответ: $ \approx 221,7 \frac{м}{с} $.

б) на север

В этом случае самолет перемещается на север, вектор $ \vec{v}_{земля} $ направлен вдоль оси Оу. Ситуация аналогична предыдущему пункту: векторы скорости самолета относительно Земли и скорости ветра взаимно перпендикулярны. Расчет будет точно таким же.

$v_c^2 = v_{земля}^2 + v_в^2$

$v_{земля} = \sqrt{v_c^2 - v_в^2} \approx 221,7 \frac{м}{с}$

Ответ: $ \approx 221,7 \frac{м}{с} $.

в) на запад

Самолет летит на запад, то есть против ветра, который дует на восток. Векторы скорости самолета относительно воздуха $ \vec{v}_c $ и скорости ветра $ \vec{v}_в $ направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Модуль результирующей скорости самолета относительно Земли будет равен разности модулей этих скоростей:

$v_{земля} = v_c - v_в$

Подставим значения:

$v_{земля} = 222,2 \frac{м}{с} - 15,0 \frac{м}{с} = 207,2 \frac{м}{с}$

Ответ: $ \approx 207,2 \frac{м}{с} $.

г) на восток

Самолет летит на восток, то есть по ветру. Векторы скорости самолета относительно воздуха $ \vec{v}_c $ и скорости ветра $ \vec{v}_в $ сонаправлены. Модуль результирующей скорости самолета относительно Земли будет равен сумме модулей этих скоростей:

$v_{земля} = v_c + v_в$

Подставим значения:

$v_{земля} = 222,2 \frac{м}{с} + 15,0 \frac{м}{с} = 237,2 \frac{м}{с}$

Ответ: $ \approx 237,2 \frac{м}{с} $.