Номер 636, страница 119 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V_1 = 0,50 \text{ л}$
$p_1 = 76 \text{ кПа}$
$h = 1,4 \text{ м}$
$p_a = 101,3 \text{ кПа}$ (нормальное атмосферное давление)
$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

$V_1 = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$p_1 = 76 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$p_a = 101,3 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$V_В$

Решение:

Когда у лампочки отломили кончик под водой, в нее начала поступать вода из-за разности давлений. Вода будет входить до тех пор, пока давление сжатого азота внутри лампочки не сравняется с давлением воды на глубине $h$. Процесс сжатия азота можно считать изотермическим, так как температура газа в лампочке со временем станет равной температуре окружающей воды, которая предполагается постоянной.

1. Сначала определим конечное давление $p_2$ азота в лампочке. Оно будет равно полному давлению на глубине $h$, которое складывается из атмосферного давления $p_a$ и гидростатического давления столба воды $\rho g h$:

$p_2 = p_a + \rho g h$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$p_2 = 101,3 \cdot 10^3 \text{ Па} + 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1,4 \text{ м} = 101300 \text{ Па} + 13720 \text{ Па} = 115020 \text{ Па}$

2. Теперь применим закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса, который связывает начальное и конечное состояния газа:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Здесь $V_1$ — начальный объем азота (равный объему лампочки), а $V_2$ — конечный объем, который будет занимать азот после сжатия. Выразим $V_2$:

$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2}$

Подставим значения:

$V_2 = \frac{76 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{115020 \text{ Па}} \approx 0,33038 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

3. Объем воды $V_В$, вошедшей в лампочку, — это разность между общим объемом лампочки $V_1$ и объемом, который остался занят сжатым азотом, $V_2$:

$V_В = V_1 - V_2$

$V_В = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 0,33038 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,16962 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Переведем полученный объем в литры, зная, что $1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$:

$V_В = 0,16962 \text{ л}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры), округлим результат:

$V_В \approx 0,17 \text{ л}$

Ответ: объем вошедшей в лампочку воды $V_В \approx 0,17 \text{ л}$.