Номер 653, страница 122 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 75 \text{ л}$

$p_1 = 12 \text{ кПа}$

$t = 17 \text{ °C}$

$m = 1,0 \text{ г}$

$M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}$

$R = 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}$

$V = 75 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$p_1 = 12 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$T = 17 + 273 = 290 \text{ К}$

$m = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$M = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$p_2$ - ?

Решение:

После испарения капли воды в баллоне будет находиться смесь двух газов: воздуха и водяного пара. Согласно закону Дальтона, общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов, входящих в смесь.

$p_2 = p_{воздуха} + p_{пара}$

Поскольку объем и температура воздуха в баллоне не изменяются, его парциальное давление остается равным начальному давлению $p_1$.

$p_{воздуха} = p_1$

Парциальное давление водяного пара, образовавшегося после испарения капли, можно найти, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$p_{пара} V = \nu R T$

где $\nu$ - количество вещества воды. Его можно найти по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим выражение для количества вещества в уравнение состояния:

$p_{пара} V = \frac{m}{M} R T$

Отсюда выразим парциальное давление водяного пара:

$p_{пара} = \frac{m R T}{M V}$

Теперь можно найти общее давление в сосуде:

$p_2 = p_1 + \frac{m R T}{M V}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем вычисления.

Сначала найдем парциальное давление пара:

$p_{пара} = \frac{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}}{18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 75 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 1785 \text{ Па}$

Переведем это значение в килопаскали:

$p_{пара} \approx 1,785 \text{ кПа}$

Давление насыщенного пара воды при температуре $17 \text{ °C}$ составляет примерно $1,94 \text{ кПа}$. Так как рассчитанное нами давление пара меньше давления насыщенного пара ($1,785 \text{ кПа} < 1,94 \text{ кПа}$), вся вода испарится, и пар будет ненасыщенным. Следовательно, наш расчет верен.

Теперь найдем общее давление в сосуде:

$p_2 = p_1 + p_{пара} = 12 \text{ кПа} + 1,785 \text{ кПа} \approx 13,785 \text{ кПа}$

Округлим результат до десятых:

$p_2 \approx 13,8 \text{ кПа}$

Ответ: давление в сосуде будет примерно равно $13,8 \text{ кПа}$.