Номер 846, страница 152 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 10 \space °C$

$m = 0.30 \space кг$

$t_2 = -3.0 \space °C$

$τ = 4.0 \space ч$

$P = 70 \space Вт$

Табличные значения:

$c_в = 4200 \space \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$λ = 3.3 \cdot 10^5 \space \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота кристаллизации воды)

$c_л = 2100 \space \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость льда)

$t_0 = 0 \space °C$ (температура кристаллизации воды)

Перевод в систему СИ:

$τ = 4.0 \space ч = 4.0 \cdot 3600 \space c = 14400 \space c$

Найти:

$Q_1 - ?$

$n - ?$

Решение:

Количество теплоты $Q_1$, которое отдали вода и лед

Чтобы получить лед из воды, необходимо отвести от нее определенное количество теплоты. Этот процесс состоит из трех этапов:

1. Охлаждение воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_0 = 0 \space °C$. Количество отданной теплоты на этом этапе ($Q_{охл}$) рассчитывается по формуле:

$Q_{охл} = c_в \cdot m \cdot (t_1 - t_0)$

2. Кристаллизация (замерзание) воды при постоянной температуре $t_0$. Количество отданной теплоты ($Q_{крист}$):

$Q_{крист} = λ \cdot m$

3. Охлаждение получившегося льда от температуры кристаллизации $t_0$ до конечной температуры $t_2$. Количество отданной теплоты ($Q_{лед}$):

$Q_{лед} = c_л \cdot m \cdot (t_0 - t_2)$

Общее количество теплоты $Q_1$, отданное водой и льдом, является суммой теплоты, отданной на каждом из трех этапов:

$Q_1 = Q_{охл} + Q_{крист} + Q_{лед} = c_в m (t_1 - t_0) + λm + c_л m (t_0 - t_2)$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$Q_{охл} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.30 \space кг \cdot (10 \space °C - 0 \space °C) = 12600 \space Дж$

$Q_{крист} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.30 \space кг = 99000 \space Дж$

$Q_{лед} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.30 \space кг \cdot (0 \space °C - (-3.0 \space °C)) = 630 \cdot 3.0 \space Дж = 1890 \space Дж$

$Q_1 = 12600 \space Дж + 99000 \space Дж + 1890 \space Дж = 113490 \space Дж$

С учетом того, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат:

$Q_1 \approx 1.1 \cdot 10^5 \space Дж = 110 \space кДж$

Ответ: $Q_1 \approx 1.1 \cdot 10^5 \space Дж$.

Часть $n$, которую составляет это количество теплоты от общего количества электроэнергии

Сначала определим общее количество электроэнергии $W_{эл}$, потребленное холодильником за время $τ$. Энергия (или работа тока) связана с мощностью и временем соотношением:

$W_{эл} = P \cdot τ$

Подставим значения:

$W_{эл} = 70 \space Вт \cdot 14400 \space c = 1008000 \space Дж$

Теперь найдем, какую часть $n$ составляет отданная теплота $Q_1$ от всей потребленной энергии $W_{эл}$. Для этого разделим $Q_1$ на $W_{эл}$. Для большей точности вычислений будем использовать не округленное значение $Q_1$.

$n = \frac{Q_1}{W_{эл}}$

$n = \frac{113490 \space Дж}{1008000 \space Дж} \approx 0.112589...$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$n \approx 0.11$

Эту величину также можно выразить в процентах: $0.11 \cdot 100\% = 11\%$.

Ответ: $n \approx 0.11$.