Номер 849, страница 152 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_в = 10,0$ кг

$T_1 = 283$ К

$T_2 = 223$ К

$T_3 = 269$ К

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Температура кристаллизации воды $T_0 = 273$ К

Найти:

$m_л$ – ?

Решение:

Поскольку конечная температура смеси $T_3 = 269$ К, что ниже температуры замерзания воды ($T_0 = 273$ К), вся вода охладится, замерзнет и превратится в лед, который затем охладится до конечной температуры. Холодный лед, в свою очередь, нагреется до этой же температуры. Процесс происходит в изолированном сосуде, поэтому можно составить уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное водой при охлаждении и кристаллизации, равно количеству теплоты, полученному льдом при нагревании.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водой, складывается из трех этапов:

1. Охлаждение воды от начальной температуры $T_1$ до температуры кристаллизации $T_0$: $Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (T_1 - T_0)$.

2. Кристаллизация (замерзание) всей массы воды при температуре $T_0$: $Q_2 = \lambda \cdot m_в$.

3. Охлаждение образовавшегося изо всей воды льда от температуры $T_0$ до конечной температуры $T_3$: $Q_3 = c_л \cdot m_в \cdot (T_0 - T_3)$.

Суммарное количество отданной теплоты:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = m_в (c_в (T_1 - T_0) + \lambda + c_л (T_0 - T_3))$

Количество теплоты, полученное куском льда, идет на его нагревание от начальной температуры $T_2$ до конечной температуры $T_3$:

$Q_{полученное} = c_л \cdot m_л \cdot (T_3 - T_2)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$m_в (c_в (T_1 - T_0) + \lambda + c_л (T_0 - T_3)) = c_л m_л (T_3 - T_2)$

Выразим искомую массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{m_в (c_в (T_1 - T_0) + \lambda + c_л (T_0 - T_3))}{c_л (T_3 - T_2)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_л = \frac{10,0 \cdot (4200 \cdot (283 - 273) + 3,3 \cdot 10^5 + 2100 \cdot (273 - 269))}{2100 \cdot (269 - 223)}$

$m_л = \frac{10,0 \cdot (4200 \cdot 10 + 330000 + 2100 \cdot 4)}{2100 \cdot 46}$

$m_л = \frac{10,0 \cdot (42000 + 330000 + 8400)}{96600}$

$m_л = \frac{10,0 \cdot 380400}{96600}$

$m_л = \frac{3804000}{96600} \approx 39,3788...$ кг

Округляя результат с учетом точности исходных данных (три значащие цифры), получаем:

$m_л \approx 39,4$ кг

Ответ: масса опущенного в сосуд льда $m_л \approx 39,4$ кг.