gdz.by
Номер 886, страница 125 - гдз по геометрии 10 класс сборник задач Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
ISBN: 978-985-03-3704-7
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии. 1. Геометрические фигуры и их свойства - номер 886, страница 125.
№885
№886 (с. 125)
Условие. №886 (с. 125)
скриншот условия
886. В ромб вписана окружность. Точки касания разделяют окружность на четыре дуги, две из которых относятся как 2 : 3 (рис. 282).
Найдите меньший угол ромба.
Рис. 282
Решение. №886 (с. 125)
Пусть в ромб вписана окружность. Точки касания делят окружность на четыре дуги. В силу симметрии ромба, дуги, заключенные между точками касания на смежных сторонах, попарно равны. Обозначим градусные меры двух соседних различных дуг как $2x$ и $3x$, согласно условию задачи. Тогда все четыре дуги будут иметь меры $2x$, $3x$, $2x$ и $3x$.
Сумма всех дуг окружности равна $360^\circ$. Составим и решим уравнение:
$2x + 3x + 2x + 3x = 360^\circ$
$10x = 360^\circ$
$x = 36^\circ$
Теперь найдем градусные меры дуг:
Меньшая дуга: $2x = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$.
Большая дуга: $3x = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$.
Угол, образованный двумя касательными к окружности, проведенными из одной точки, и дуга, заключенная между точками касания, в сумме дают $180^\circ$. Углы ромба как раз являются такими углами.
Найдем углы ромба:
Один угол равен $180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$.
Другой угол равен $180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$.
Меньший угол ромба равен $72^\circ$.
Ответ: $72^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 886 расположенного на странице 125 к сборнику задач 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №886 (с. 125), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.