Номер 10, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

10. Сформулируйте свойство линии пересечения двух плоскостей и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство.

Свойство линии пересечения двух плоскостей

Это свойство является одной из фундаментальных аксиом стереометрии (аксиома А3) и формулируется следующим образом:
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Иными словами, если две различные плоскости (обозначим их $\alpha$ и $\beta$) пересекаются, то их пересечением является прямая линия. Невозможно, чтобы две плоскости пересекались только в одной точке.
Пусть плоскости $\alpha$ и $\beta$ имеют общую точку $A$. Согласно аксиоме, они должны пересекаться по прямой, назовем ее $c$. Так как точка $A$ общая, то она должна лежать на этой прямой ($A \in c$).
Из этого свойства следует практический вывод: для построения линии пересечения двух плоскостей достаточно найти две их общие точки. Прямая, проведенная через эти две точки, и будет являться искомой линией пересечения.

Ответ: Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Линия пересечения двух плоскостей — это прямая.

Примеры моделей, иллюстрирующих это свойство

В повседневной жизни можно найти множество примеров, которые служат моделями пересекающихся плоскостей:

• Угол комнаты: Плоскость одной стены и плоскость смежной с ней стены пересекаются по прямой линии — внутреннему углу комнаты. Аналогично, плоскость стены и плоскость пола пересекаются по прямой линии, вдоль которой обычно располагается плинтус.
• Раскрытая книга или тетрадь: Каждую из двух соседних страниц можно рассматривать как часть плоскости. Линией пересечения этих двух плоскостей будет прямая, проходящая по сгибу (переплету) книги.
• Сложенный лист бумаги: Если взять лист бумаги и согнуть его, то две его половины будут представлять собой модели двух пересекающихся плоскостей. Линия сгиба будет их общей прямой — линией пересечения.
• Двускатная крыша здания: Каждый из двух скатов крыши является частью плоскости. Эти две плоскости пересекаются по прямой, которая называется коньком крыши.
• Дверь в проеме: Плоскость стены с дверным проемом и плоскость частично открытой двери пересекаются по прямой линии, вдоль которой расположены дверные петли.

Ответ: Примерами моделей, иллюстрирующих пересечение двух плоскостей по прямой, являются: пересечение двух стен в углу комнаты; линия сгиба у сложенного листа бумаги; переплет раскрытой книги; конёк двускатной крыши.