Номер 8, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

8. Сформулируйте свойство плоскости, проходящей через три точки, и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство.

Свойство плоскости, проходящей через три точки

Данное свойство является одной из фундаментальных аксиом стереометрии (геометрии в пространстве) и формулируется следующим образом: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Это означает, что если в пространстве заданы три точки, например $A$, $B$ и $C$, и через них нельзя провести одну общую прямую, то существует ровно одна плоская поверхность, которая содержит все три эти точки. Если бы точки лежали на одной прямой, то через них можно было бы провести бесконечное множество различных плоскостей, которые бы пересекались по этой прямой. Таким образом, именно три точки, не лежащие на одной прямой, однозначно задают плоскость в пространстве.

Примеры моделей, иллюстрирующих это свойство

Это свойство геометрии объясняет устойчивость многих объектов и конструкций в реальном мире, а также используется в технике и строительстве.

• Штатив (трипод) для фотокамеры или геодезического прибора. У штатива три "ноги". Их концы образуют три точки опоры. Так как эти три точки практически никогда не лежат на одной прямой, они однозначно определяют плоскость. Поэтому штатив будет стоять устойчиво на любой, даже неровной, поверхности и не будет качаться. Его три опоры всегда найдут свое положение в одной плоскости.

• Трехногий табурет или стол. По той же причине, что и штатив, мебель на трех ножках всегда устойчива. В отличие от нее, четырехногий стол может качаться, если концы его ножек не лежат в одной плоскости (например, из-за неровного пола или небольшой разницы в длине ножек). Устойчивость трехногой конструкции — это прямое практическое следствие рассматриваемой аксиомы.

• Проверка ровности поверхности. В строительстве для проверки плоскостности стяжки или стены можно использовать длинное правило. Если правило, приложенное к поверхности, опирается на три точки и качается, это означает, что эти точки не лежат в одной плоскости, следовательно, поверхность неровная.

• Дверь на двух петлях с замком. Две дверные петли определяют ось вращения (прямую). Чтобы жестко зафиксировать дверь в закрытом положении (в плоскости проема), необходима третья точка фиксации, не лежащая на этой оси. Эту роль выполняет замок или защелка. Таким образом, две петли и замок — это три точки, которые однозначно фиксируют положение плоскости двери.

Ответ: Свойство заключается в том, что через любые три точки пространства, которые не лежат на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость. Яркими примерами моделей, иллюстрирующих это свойство, являются любые конструкции с тремя точками опоры, такие как фотоштатив (трипод) или трехногий табурет. Их устойчивость на любой поверхности объясняется тем, что три точки опоры всегда определяют единственную плоскость.