Номер 8, страница 55 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

8. Как построить угол между скрещивающимися прямыми?

Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым.

Для того чтобы построить угол между двумя скрещивающимися прямыми (назовем их a и b), необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Выбрать любую точку в пространстве. Назовем ее точка M. Для упрощения построений эту точку удобно взять на одной из данных прямых, например, на прямой a.
2. Через точку M провести прямую a', параллельную прямой a. Если точка M лежит на прямой a, то прямая a' совпадет с a.
3. Через эту же точку M провести прямую b', параллельную прямой b.
4. Построенные прямые a' и b' лежат в одной плоскости и пересекаются в точке M. Угол между этими пересекающимися прямыми a' и b' и является по определению углом между скрещивающимися прямыми a и b.

Важно помнить, что при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов — одна пара острых (или прямых) и одна пара тупых (или прямых). За угол между прямыми всегда принимается величина острого или прямого угла, то есть значение $\varphi$ в диапазоне $0^\circ < \varphi \le 90^\circ$.

Если прямые заданы в координатном пространстве, для вычисления (а не построения) этого угла можно использовать их направляющие векторы. Пусть у прямых a и b есть направляющие векторы $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ соответственно. Тогда косинус угла $\varphi$ между прямыми находится по формуле: $ \cos\varphi = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|} $

Ответ: Чтобы построить угол между скрещивающимися прямыми, необходимо через произвольную точку пространства провести прямые, параллельные данным. Угол между построенными пересекающимися прямыми и будет являться искомым углом.