Номер 13, страница 7 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

13. Препарат «Феррум Лек» применяется при остром дефиците железа и вводится внутримышечно. Одна его ампула содержит 191 мг гидроксида железа(III). В инструкции к препарату сказано, что масса железа, которую необходимо возместить пациенту, связана с массой тела пациента и дефицитом гемоглобина в следующем соотношении:

$ \text{масса железа (мг)} = \text{масса тела (кг)} \cdot \text{дефицит гемоглобина (г/л)} \times 0,24 + 500. $

Сколько ампул препарата «Феррум Лек» следует ввести пациенту, масса тела которого 70 кг, при дефиците гемоглобина 30 г/л?

Дано:

Масса гидроксида железа(III) в одной ампуле ($m_{Fe(OH)_3}$) = 191 мг

Масса тела пациента ($m_{тела}$) = 70 кг

Дефицит гемоглобина ($\Delta Hb$) = 30 г/л

Формула для расчета общей потребности в железе:

Масса железа (мг) = масса тела (кг) · дефицит гемоглобина (г/л) × 0,24 + 500

Найти:

Количество ампул препарата ($N$) — ?

Решение:

1. Сначала рассчитаем общую массу железа, которую необходимо возместить пациенту, используя предоставленную формулу:

$m_{Fe\_общ} = m_{тела} \cdot \Delta Hb \cdot 0,24 + 500$

Подставляем известные значения:

$m_{Fe\_общ} = 70 \cdot 30 \cdot 0,24 + 500 = 2100 \cdot 0,24 + 500 = 504 + 500 = 1004$ мг

Таким образом, пациенту требуется 1004 мг чистого железа.

2. Теперь определим, сколько чистого железа содержится в одной ампуле препарата. Ампула содержит 191 мг гидроксида железа(III), химическая формула которого $Fe(OH)_3$.

Для этого найдем молярную массу $Fe(OH)_3$ и массовую долю железа в этом соединении. Используем относительные атомные массы элементов (округляя до целых):

$Ar(Fe) = 56$ г/моль

$Ar(O) = 16$ г/моль

$Ar(H) = 1$ г/моль

Молярная масса гидроксида железа(III):

$M(Fe(OH)_3) = Ar(Fe) + 3 \cdot (Ar(O) + Ar(H)) = 56 + 3 \cdot (16 + 1) = 56 + 51 = 107$ г/моль

Массовая доля железа ($\omega(Fe)$) в соединении:

$\omega(Fe) = \frac{Ar(Fe)}{M(Fe(OH)_3)} = \frac{56}{107}$

Масса чистого железа в одной ампуле ($m_{Fe\_ампула}$):

$m_{Fe\_ампула} = m_{Fe(OH)_3} \cdot \omega(Fe) = 191 \text{ мг} \cdot \frac{56}{107} \approx 99,96$ мг

Для удобства расчетов можно принять, что одна ампула содержит 100 мг чистого железа.

3. Наконец, рассчитаем необходимое количество ампул, разделив общую потребность в железе на массу железа в одной ампуле:

$N = \frac{m_{Fe\_общ}}{m_{Fe\_ампула}} = \frac{1004 \text{ мг}}{100 \text{ мг/ампула}} = 10,04$ ампул

Поскольку количество ампул должно быть целым числом, а результат очень близок к 10, округляем до ближайшего целого числа. Таким образом, пациенту следует ввести 10 ампул.

Ответ: пациенту следует ввести 10 ампул препарата.