Номер 408, страница 94 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

408. При полном сгорании смеси бензола и толуола массой $17,7 \text{ г}$ получен углекислый газ объемом $30,24 \text{ дм}^3 \text{ (н. у.)}$. Определите массовую долю бензола в исходной смеси.

Дано:

$m(смеси) = 17,7 \ г$

$V(CO_2) = 30,24 \ дм^3$ (н. у.)

$m(смеси) = 17,7 \ г = 17,7 \cdot 10^{-3} \ кг$

$V(CO_2) = 30,24 \ дм^3 = 30,24 \cdot 10^{-3} \ м^3$

Найти:

$\omega(C_6H_6) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания бензола ($C_6H_6$) и толуола ($C_7H_8$):

$2C_6H_6 + 15O_2 \rightarrow 12CO_2 + 6H_2O$ (1)

$C_7H_8 + 9O_2 \rightarrow 7CO_2 + 4H_2O$ (2)

2. Рассчитаем молярные массы бензола и толуола:

$M(C_6H_6) = 6 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 78 \ г/моль$

$M(C_7H_8) = 7 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 92 \ г/моль$

3. Найдем общее количество вещества углекислого газа, выделившегося в результате сгорания смеси. Объем дан при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем газа $V_m = 22,4 \ дм^3/моль$:

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{30,24 \ дм^3}{22,4 \ дм^3/моль} = 1,35 \ моль$

4. Составим систему уравнений. Пусть в исходной смеси было $x$ моль бензола и $y$ моль толуола.

Первое уравнение составим исходя из общей массы смеси:

$m(C_6H_6) + m(C_7H_8) = m(смеси)$

$n(C_6H_6) \cdot M(C_6H_6) + n(C_7H_8) \cdot M(C_7H_8) = 17,7$

$78x + 92y = 17,7$

Второе уравнение составим исходя из общего количества вещества $CO_2$. Согласно уравнениям реакций (1) и (2):

Из $x$ моль $C_6H_6$ образуется $6x$ моль $CO_2$.

Из $y$ моль $C_7H_8$ образуется $7y$ моль $CO_2$.

$n(CO_2)_{общ} = 6x + 7y$

$6x + 7y = 1,35$

5. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 78x + 92y = 17,7 \\ 6x + 7y = 1,35 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$:

$6x = 1,35 - 7y \implies x = \frac{1,35 - 7y}{6}$

Подставим выражение для $x$ в первое уравнение:

$78 \cdot (\frac{1,35 - 7y}{6}) + 92y = 17,7$

$13 \cdot (1,35 - 7y) + 92y = 17,7$

$17,55 - 91y + 92y = 17,7$

$y = 17,7 - 17,55$

$y = 0,15 \ моль$ (количество вещества толуола)

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{1,35 - 7 \cdot 0,15}{6} = \frac{1,35 - 1,05}{6} = \frac{0,30}{6} = 0,05 \ моль$ (количество вещества бензола)

6. Найдем массу бензола в смеси:

$m(C_6H_6) = n(C_6H_6) \cdot M(C_6H_6) = 0,05 \ моль \cdot 78 \ г/моль = 3,9 \ г$

7. Определим массовую долю бензола в исходной смеси:

$\omega(C_6H_6) = \frac{m(C_6H_6)}{m(смеси)} \cdot 100\%$

$\omega(C_6H_6) = \frac{3,9 \ г}{17,7 \ г} \cdot 100\% \approx 0,22033 \cdot 100\% \approx 22,0\%$

Ответ: массовая доля бензола в исходной смеси составляет 22,0%.