Номер 615, страница 138 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

615. *В газовой фазе уксусная кислота существует в виде равновесной смеси мономера и димера. При $50 \text{ °С}$ в сосуде объемом $500 \text{ см}^3$ давление некоторого количества паров уксусной кислоты составило $5,92 \text{ кПа}$. После окончания измерения давления пар был сконденсирован и жидкость оттитрована раствором гидроксида бария. На титрование было затрачено $22,60 \text{ см}^3$ раствора с молярной концентрацией $0,0413 \text{ моль/дм}^3$. Рассчитайте степень диссоциации димера при указанных условиях.

Дано:

Температура, $T = 50 \space °\text{C}$

Объем сосуда, $V = 500 \space \text{см}^3$

Давление паров, $P = 5,92 \space \text{кПа}$

Объем раствора $Ba(OH)_2$, $V_{титрант} = 22,60 \space \text{см}^3$

Концентрация раствора $Ba(OH)_2$, $C_{титрант} = 0,0413 \space \text{моль}/\text{дм}^3$

Переведем данные в систему СИ:
$T = 50 + 273,15 = 323,15 \space \text{К}$
$V = 500 \space \text{см}^3 = 500 \cdot 10^{-6} \space \text{м}^3 = 5 \cdot 10^{-4} \space \text{м}^3$
$P = 5,92 \space \text{кПа} = 5,92 \cdot 10^3 \space \text{Па}$
$V_{титрант} = 22,60 \space \text{см}^3 = 22,60 \cdot 10^{-3} \space \text{дм}^3 = 0,02260 \space \text{дм}^3$
$C_{титрант} = 0,0413 \space \text{моль}/\text{дм}^3$

Найти:

Степень диссоциации димера уксусной кислоты, $α$.

Решение:

В газовой фазе уксусная кислота находится в равновесии между мономером и димером. Процесс диссоциации димера можно описать уравнением:

$(CH_3COOH)_2 \rightleftharpoons 2 CH_3COOH$

Сначала определим общее количество вещества уксусной кислоты (в пересчете на мономерные единицы $CH_3COOH$), которое находилось в сосуде. Для этого используем данные титрования сконденсированного пара раствором гидроксида бария. Реакция нейтрализации:

$2CH_3COOH + Ba(OH)_2 \rightarrow (CH_3COO)_2Ba + 2H_2O$

Найдем количество вещества $Ba(OH)_2$, затраченного на титрование:

$n(Ba(OH)_2) = C_{титрант} \cdot V_{титрант} = 0,0413 \space \text{моль}/\text{дм}^3 \cdot 0,02260 \space \text{дм}^3 \approx 9,334 \cdot 10^{-4} \space \text{моль}$

Согласно стехиометрии реакции, количество вещества уксусной кислоты (в виде мономеров) в два раза больше количества вещества гидроксида бария:

$n_{общ}(CH_3COOH) = 2 \cdot n(Ba(OH)_2) = 2 \cdot 9,334 \cdot 10^{-4} \space \text{моль} \approx 1,867 \cdot 10^{-3} \space \text{моль}$

Это общее количество мономерных звеньев уксусной кислоты, которое было в газовой фазе.

Далее, используя уравнение состояния идеального газа, найдем общее количество молей всех частиц (мономеров и димеров) в газовой смеси при заданных условиях:

$PV = n_{газ}RT$

$n_{газ} = \frac{PV}{RT} = \frac{5,92 \cdot 10^3 \space \text{Па} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \space \text{м}^3}{8,314 \space \text{Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}) \cdot 323,15 \space \text{К}} \approx 1,102 \cdot 10^{-3} \space \text{моль}$

Теперь свяжем полученные величины со степенью диссоциации $α$. Пусть исходное количество димера (если бы диссоциации не было) равно $n_0$. Тогда $n_{общ}(CH_3COOH) = 2n_0$. В состоянии равновесия количество димера будет $n_0(1-α)$, а количество образовавшегося мономера будет $2n_0α$.

Общее количество молей частиц в газе в состоянии равновесия:

$n_{газ} = n(димера) + n(мономера) = n_0(1-α) + 2n_0α = n_0(1+\alpha)$

Мы можем выразить $n_0$ через $n_{общ}(CH_3COOH)$:

$n_0 = \frac{n_{общ}(CH_3COOH)}{2}$

Подставим это выражение в уравнение для $n_{газ}$:

$n_{газ} = \frac{n_{общ}(CH_3COOH)}{2}(1+\alpha)$

Отсюда можно выразить степень диссоциации $α$:

$1+\alpha = \frac{2 \cdot n_{газ}}{n_{общ}(CH_3COOH)}$

$\alpha = \frac{2 \cdot n_{газ}}{n_{общ}(CH_3COOH)} - 1$

Подставим вычисленные значения $n_{газ}$ и $n_{общ}(CH_3COOH)$:

$\alpha = \frac{2 \cdot 1,102 \cdot 10^{-3} \space \text{моль}}{1,867 \cdot 10^{-3} \space \text{моль}} - 1 \approx \frac{2,204 \cdot 10^{-3}}{1,867 \cdot 10^{-3}} - 1 \approx 1,1805 - 1 \approx 0,1805$

Степень диссоциации димера уксусной кислоты составляет примерно 0,181 или 18,1%.

Ответ: степень диссоциации димера $α \approx 0,181$.