Номер 115, страница 25 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

115. Газовая смесь, состоящая из гелия и водорода, занимает при н. у. объём $2,24 \text{ дм}^3$ и имеет массу 0,24 г. Рассчитайте массовую долю водорода в смеси.

Дано:

Газовая смесь: гелий (He) и водород (H₂)

Объем смеси при н. у. $V_{смеси} = 2.24 \text{ дм}^3 = 2.24 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Масса смеси $m_{смеси} = 0.24 \text{ г} = 0.24 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Молярный объем газа при н. у. $V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

Найти:

Массовую долю водорода $\omega(\text{H}_2)$ - ?

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (моль) газовой смеси, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}$).

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{2.24 \text{ дм}^3}{22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0.1 \text{ моль}$

2. Обозначим количество вещества водорода как $x$ моль, а количество вещества гелия как $y$ моль. Составим систему уравнений. Первое уравнение основано на общем количестве вещества, второе — на общей массе смеси. Масса компонента равна произведению его количества вещества на молярную массу ($m = n \cdot M$).

Молярная масса водорода $M(\text{H}_2) \approx 2 \text{ г/моль}$.

Молярная масса гелия $M(\text{He}) \approx 4 \text{ г/моль}$.

Система уравнений будет выглядеть так:

$\begin{cases} n(\text{H}_2) + n(\text{He}) = n_{смеси} \\ n(\text{H}_2) \cdot M(\text{H}_2) + n(\text{He}) \cdot M(\text{He}) = m_{смеси} \end{cases}$

Подставим известные значения и переменные $x$ и $y$:

$\begin{cases} x + y = 0.1 \\ 2x + 4y = 0.24 \end{cases}$

3. Решим полученную систему уравнений. Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 0.1 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2x + 4(0.1 - x) = 0.24$

$2x + 0.4 - 4x = 0.24$

$0.4 - 2x = 0.24$

$2x = 0.4 - 0.24$

$2x = 0.16$

$x = \frac{0.16}{2} = 0.08 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества водорода $n(\text{H}_2) = 0.08 \text{ моль}$.

4. Найдем массу водорода в смеси:

$m(\text{H}_2) = n(\text{H}_2) \cdot M(\text{H}_2) = 0.08 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 0.16 \text{ г}$

5. Рассчитаем массовую долю водорода в смеси по формуле:

$\omega(\text{H}_2) = \frac{m(\text{H}_2)}{m_{смеси}}$

$\omega(\text{H}_2) = \frac{0.16 \text{ г}}{0.24 \text{ г}} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$

Переведем в проценты:

$\omega(\text{H}_2) = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66.7\%$

Ответ: массовая доля водорода в смеси составляет 66,7%.