Номер 116, страница 25 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

116. Выведите математическое выражение, связывающее величину атомной единицы массы $1\text{ u}$ с постоянной Авогадро $N_A$.

Решение

Для вывода математического выражения, связывающего величину атомной единицы массы ($1u$) с постоянной Авогадро ($N_A$), необходимо использовать их определения, а также определение молярной массы.

1.Атомная единица массы (а.е.м.), обозначаемая как $1u$, по определению равна $1/12$ массы одного нейтрального атома изотопа углерода-12 ($^{12}C$) в его основном состоянии. Математически это записывается так:

$1u = \frac{1}{12} m(^{12}C)$

где $m(^{12}C)$ — это масса одного атома углерода-12.

2.Постоянная Авогадро ($N_A$) — это количество структурных единиц (атомов, молекул и т.д.) в одном моле вещества. Молярная масса ($M$) — это масса одного моля вещества. Эти величины связаны с массой одной частицы ($m$) следующим соотношением:

$M = m \cdot N_A$

Из этой формулы можно выразить массу одной частицы. Для атома углерода-12 это будет выглядеть так:

$m(^{12}C) = \frac{M(^{12}C)}{N_A}$

где $M(^{12}C)$ — молярная масса углерода-12.

3. По международному соглашению, молярная масса углерода-12 принята равной ровно $12$ граммам на моль. Переведем это значение в систему СИ:

$M(^{12}C) = 12 \text{ г/моль} = 0.012 \text{ кг/моль}$

4. Теперь подставим выражение для массы одного атома углерода-12 (из шага 2) в определение атомной единицы массы (из шага 1):

$1u = \frac{1}{12} \cdot m(^{12}C) = \frac{1}{12} \cdot \frac{M(^{12}C)}{N_A}$

5. Подставим в полученную формулу численное значение молярной массы углерода-12 в СИ (из шага 3):

$1u = \frac{1}{12} \cdot \frac{0.012 \text{ кг/моль}}{N_A}$

Выполнив умножение в числителе, получаем:

$1u = \frac{0.001 \text{ кг/моль}}{N_A}$

Это выражение можно записать с использованием степени десяти:

$1u = \frac{10^{-3} \text{ кг/моль}}{N_A}$

Данное равенство является искомым математическим выражением. Его также часто записывают в виде произведения:

$1u \cdot N_A = 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Если же использовать более привычную для химии единицу измерения г/моль, то derivation становится еще проще: $1u = \frac{1}{12} \frac{12 \text{ г/моль}}{N_A} = \frac{1 \text{ г/моль}}{N_A}$, откуда следует, что $1u \cdot N_A = 1 \text{ г/моль}$.

Ответ: Математическое выражение, связывающее атомную единицу массы $1u$ с постоянной Авогадро $N_A$, имеет вид $1u = \frac{10^{-3}}{N_A} \text{ кг/моль}$ или, что эквивалентно, $1u \cdot N_A = 10^{-3} \text{ кг/моль}$.