Номер 19, страница 9 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

19. Какую относительную атомную массу имел бы кислород, если бы в природной смеси на каждые 4 атома кислорода-16 приходилось 3 атома кислорода-17 и 1 атом кислорода-18?

Дано:

Соотношение изотопов кислорода в гипотетической природной смеси:

на 4 атома кислорода-16 ($^{16}\text{O}$) приходится 3 атома кислорода-17 ($^{17}\text{O}$) и 1 атом кислорода-18 ($^{18}\text{O}$).

Относительные атомные массы изотопов принимаем равными их массовым числам:

$A_r(^{16}\text{O}) = 16$

$A_r(^{17}\text{O}) = 17$

$A_r(^{18}\text{O}) = 18$

Найти:

Относительную атомную массу кислорода $A_r(\text{O})$ для данной смеси.

Решение:

Относительная атомная масса химического элемента является средневзвешенным значением масс его природных изотопов с учетом их распространенности (доли).

Общая формула для расчета средней относительной атомной массы ($A_r$) элемента: $A_r = w_1 \cdot A_{r1} + w_2 \cdot A_{r2} + \dots + w_n \cdot A_{rn} = \sum_{i=1}^{n} (w_i \cdot A_{ri})$, где $A_{ri}$ – относительная атомная масса i-го изотопа, а $w_i$ – его молярная (или атомная) доля в смеси.

1. Найдем общее количество условных "частей" или атомов в рассматриваемом фрагменте смеси: $N_{общ} = 4 (\text{атома } ^{16}\text{O}) + 3 (\text{атома } ^{17}\text{O}) + 1 (\text{атом } ^{18}\text{O}) = 8 \text{ атомов}$

2. Рассчитаем долю (распространенность) каждого изотопа в этой смеси:

Доля $^{16}\text{O}$: $w(^{16}\text{O}) = \frac{4}{8} = 0.5$

Доля $^{17}\text{O}$: $w(^{17}\text{O}) = \frac{3}{8} = 0.375$

Доля $^{18}\text{O}$: $w(^{18}\text{O}) = \frac{1}{8} = 0.125$

3. Подставим значения масс и долей в формулу для расчета средней относительной атомной массы кислорода:

$A_r(\text{O}) = w(^{16}\text{O}) \cdot A_r(^{16}\text{O}) + w(^{17}\text{O}) \cdot A_r(^{17}\text{O}) + w(^{18}\text{O}) \cdot A_r(^{18}\text{O})$

$A_r(\text{O}) = (0.5 \cdot 16) + (0.375 \cdot 17) + (0.125 \cdot 18)$

$A_r(\text{O}) = 8 + 6.375 + 2.25$

$A_r(\text{O}) = 16.625$

Таким образом, относительная атомная масса кислорода при заданном изотопном составе была бы равна 16,625.

Ответ: 16,625.