Номер 23, страница 10 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

23. Какую массу имела бы атомная единица массы, если бы 1 моль любого вещества содержал $1.0 \cdot 10^{22}$ частиц?

Дано:

Гипотетическое число частиц в 1 моле вещества (новая постоянная Авогадро): $N_{A'} = 1.0 \cdot 10^{22} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса эталонного вещества, углерода-12 (согласно общепринятому соглашению): $M_{^{12}C} = 12 \text{ г/моль}$

Перевод в СИ:

$M_{^{12}C} = 12 \text{ г/моль} = 0.012 \text{ кг/моль}$

Найти:

Массу атомной единицы массы в гипотетической системе: $m_u'$

Решение:

По определению, атомная единица массы (а.е.м.) равна $1/12$ массы атома изотопа углерода-12 ($^{12}C$). В свою очередь, молярная масса вещества — это масса одного моля этого вещества. В химии и физике принято соглашение, по которому молярная масса вещества, выраженная в граммах на моль, численно равна его относительной атомной (или молекулярной) массе, выраженной в а.е.м. Это означает, что молярная масса углерода-12, чья атомная масса по определению равна 12 а.е.м., составляет 12 г/моль.

Мы исходим из предположения, что это фундаментальное для расчетов соглашение сохраняется и в условиях задачи. Таким образом, масса одного моля углерода-12, содержащего $N_{A'} = 1.0 \cdot 10^{22}$ атомов, равна 12 г или 0.012 кг.

Молярная масса ($M$) связана с массой одной частицы ($m_0$) и числом частиц в моле ($N_A$) формулой:

$M = m_0 \cdot N_A$

Применительно к нашему случаю, для углерода-12:

$M_{^{12}C} = m_{^{12}C} \cdot N_{A'}$

Из этого соотношения мы можем найти, какой была бы масса одного атома углерода-12 ($m_{^{12}C}$), если бы 1 моль содержал $1.0 \cdot 10^{22}$ атомов:

$m_{^{12}C} = \frac{M_{^{12}C}}{N_{A'}}$

Подставим числовые значения:

$m_{^{12}C} = \frac{0.012 \text{ кг/моль}}{1.0 \cdot 10^{22} \text{ моль}^{-1}} = 1.2 \cdot 10^{-24} \text{ кг}$

Теперь, зная гипотетическую массу одного атома углерода-12, мы можем рассчитать массу атомной единицы массы ($m_u'$), которая по определению равна $1/12$ от массы этого атома:

$m_u' = \frac{1}{12} \cdot m_{^{12}C}$

$m_u' = \frac{1}{12} \cdot (1.2 \cdot 10^{-24} \text{ кг}) = 0.1 \cdot 10^{-24} \text{ кг} = 1.0 \cdot 10^{-25} \text{ кг}$

Ответ: если бы 1 моль любого вещества содержал $1.0 \cdot 10^{22}$ частиц, то атомная единица массы имела бы массу $1.0 \cdot 10^{-25}$ кг.