Номер 6, страница 116, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Составь по схемам и реши задачи о мальчиках, которые бегут на роликовых коньках со скоростями 320 м/мин и 290 м/мин.

1

2

1

Условие задачи по схеме 1:

Два мальчика одновременно стартовали на роликовых коньках из одной точки и движутся в одном направлении. Скорость первого мальчика $v_1 = 320$ м/мин, а скорость второго $v_2 = 290$ м/мин. Какое расстояние будет между ними через 3 минуты (исходя из трёх отрезков на схеме)?

Решение:

Способ 1: Через скорость удаления

1. Найдем скорость, с которой мальчики удаляются друг от друга. Так как они движутся в одном направлении, скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_1 - v_2 = 320 - 290 = 30$ (м/мин).

2. Умножим скорость удаления на время, чтобы найти расстояние между ними через 3 минуты:

$S = v_{уд} \times t = 30 \times 3 = 90$ (м).

Способ 2: Через нахождение разности путей

1. Найдем расстояние, которое проедет первый мальчик за 3 минуты:

$S_1 = v_1 \times t = 320 \times 3 = 960$ (м).

2. Найдем расстояние, которое проедет второй мальчик за 3 минуты:

$S_2 = v_2 \times t = 290 \times 3 = 870$ (м).

3. Найдем расстояние между ними как разность пройденных ими путей:

$S = S_1 - S_2 = 960 - 870 = 90$ (м).

Ответ: через 3 минуты расстояние между мальчиками составит 90 метров.

2

Условие задачи по схеме 2:

Два мальчика одновременно стартовали на роликовых коньках из двух разных точек навстречу друг другу. Скорость первого мальчика $v_1 = 320$ м/мин, а скорость второго $v_2 = 290$ м/мин. Они встретились через 3 минуты (исходя из трёх отрезков на схеме). Какое было первоначальное расстояние между ними?

Решение:

Способ 1: Через скорость сближения

1. Найдем скорость, с которой мальчики сближаются. Так как они движутся навстречу друг другу, скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 320 + 290 = 610$ (м/мин).

2. Умножим скорость сближения на время до встречи, чтобы найти первоначальное расстояние:

$S = v_{сбл} \times t = 610 \times 3 = 1830$ (м).

Способ 2: Через нахождение суммы путей

1. Найдем расстояние, которое проехал первый мальчик до встречи:

$S_1 = v_1 \times t = 320 \times 3 = 960$ (м).

2. Найдем расстояние, которое проехал второй мальчик до встречи:

$S_2 = v_2 \times t = 290 \times 3 = 870$ (м).

3. Первоначальное расстояние равно сумме путей, пройденных обоими мальчиками до встречи:

$S = S_1 + S_2 = 960 + 870 = 1830$ (м).

Ответ: первоначальное расстояние между мальчиками было 1830 метров.